基于饱和脉冲控制的不确定系统的鲁棒镇定-论文.pdf

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1、第39卷第3期西南师范大学学报(自然科学版)2014年3月Vol.39No.3JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mar.2014文章编号:10005471(2014)3005307基于饱和脉冲控制的不确定系统的鲁棒镇定①黎艳百色学院数学与计算机信息工程系,广西百色533000摘要:首先,设计状态反馈控制律,采用脉冲控制及不连续的Lyapunov函数方法,分析了具有范数有界的不确定饱和脉冲系统在脉冲影响下的指数稳定

2、性.结合饱和函数的凸组合表示,给出零解鲁棒指数稳定的充分条件以及零解吸引域的估计,该零解指数稳定的充分条件依赖于脉冲区间的上下界,降低了结果的保守性.然后,基于线性矩阵不等式,将状态反馈镇定的设计问题转化为凸优化问题.最后,通过数值例子验证了有效性.关键词:脉冲控制;时变Lyapunov函数;饱和执行器;吸引域中图分类号:TP273文献标志码:A[1-3]对不确定系统的稳定性分析和镇定已有广泛研究,特别是在鲁棒H∞控制领域取得了丰富的成[4-7]果.文献[8-9]研究了基于Lyapunov函数方法的不

3、确定脉冲系统的稳定性分析.近年来,脉冲控制因[10-11]为实现简单,控制设备成本低等因素受到极大关注.饱和特性广泛地存在于各类控制系统中,大多数执行器不可避免地出现饱和.如果执行器的输入量达到一定限制,就会进入饱和状态,继续增加输入不会对执行器的输出产生影响.执行器饱和将降低系统的性能.文献[12-13]分别给出了输入饱和的连续和离散线性系统零解吸引域的估计及控制器的设计方法.文献[14]是运用时不变的Lyapunov函数方法来研究输入饱和的脉冲系统的零解吸引域的估计及控制器的设计问题.本文运用Ly

4、apunov函数方法,基于脉冲控制的不确定线性系统的鲁棒稳定与镇定问题,结合饱和函数的凸组合表示及Schur补矩阵不等式等理论给出了零解吸引域的估计和状态反馈控制律的设计方法.1问题描述对给定的实矩阵M,M>(≥,<,≤)0表示M为正定(半正定、负定、半负定)矩阵.I表示具有合适维数的单位矩阵,用*表示矩阵对称,‖·‖表示向量的欧氏范数或矩阵的谱范数,λmax(P)(λmin(P))表示矩阵P最大(最小)的特征值.考虑不确定脉冲饱和控制系统:·ìïx(t)=A(t)x(t)t≠tkïíΔx(t)=B(

5、t)Sat(u(t-))t=t(1)kïïîx(t0)=x0t0=0其中:x(t)∈Rn和u(t)∈Rm分别为系统状态和控制输入;Δx(t)=x(t+)-x(t-)表示状态在脉冲时刻kkk-)和x(t+)分别表示x(t)在t处的左、右极限.假设x(t)=x(t+),即系统状态右连续、tk处的跳变,x(tkkkkk①收稿日期:20130913基金项目:广西自然科学基金重点项目(2013GXNSFDA019003);广西自然科学基金资助项目(2011GXNSFA018141);广西高校科学技术研究立项项目

6、(2013LX148);百色学院科学研究项目(2013KB05).作者简介:黎艳(1973),女,广东南海人,讲师,主要从事脉冲系统、饱和控制的研究.2西南师范大学学报(自然科学版)http://xbbjb.swu.cn第39卷左极限存在.{tk}为脉冲时间序列,满足t0=0

7、,…,m.A(t)=A+ΔA(t),B(t)=B+ΔB(t),其中A,B为具有合适维数的常值矩阵,ΔA(t),ΔB(t)表示系统参数的不确定性,满足范数有界且ΔA(t)=N1T1(t)E1,ΔB(t)=N2T2(t)E2Ni,Ei(i=1,2)是已知的常值矩阵,T1(t),T2(t)为具有合适维数的不确定矩阵且满足T(t)T(t)≤I,TT(t)T(t)≤I(2)T1122设计脉冲状态反馈控制律-)k∈N(3)u(tk)=Fx(tk结合系统(1)和(3)式,有闭环系统·ìïx(t)=A(t)x(t)t

8、≠tkïíΔx(t)=B(t)Sat(Fx(t-))t=t(4)kïïîx(t0)=x0t0=0本文的目的是研究闭环系统(4)零解的局部指数稳定的充分条件和零解吸引域的估计,以及状态反馈增益矩阵F的设计求解问题.定义1设Ω是包含原点的开区域,若对任意的x0∈Ω,存在c,γ>0,使得对所有容许的不确定性-γ(t-t)(2),有‖x(t)‖≤c‖x0,t≥t,则称系统(4)的零解是鲁棒指数稳定的,且称Ω为系统(4)零0‖e0解的吸引域.对于给定的正数τ1,τ