基于最优化算法的不确定系统鲁棒跟踪控制

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1、摘要鲁棒控制问题是控制学科的一个重要研究分支，近年来，鲁棒控制理论在海洋信息探测技术、空间技术、经济运行系统、智能机器人、化工等各个领域得到了越来越多的应用。鲁棒控制问题的研究具有重要的理论意义和现实意义。林峰教授最先系统地提出采用最优化方法处理具有参数扰动的不确定系统的鲁棒控制问题，该方法可有效解决具有参数扰动的线性系统和非线性系统的稳定性问题。本文则是在林峰教授的鲁棒控制理论研究的成果上研究线性系统的鲁棒跟踪控制。本文假设系统的跟踪目标(即参考轨迹)是由随时间变化的多项式函数表示。首先我们研究系

2、统状态可观情况下用状态反馈的鲁棒跟踪问题，此种情况下系统可通过求解一个Riccati方程来获取状态反馈控制器。我们分别讨论了参数扰动匹配和不匹配两种情况。其次考虑到实际的系统我们往往不能直接得到状态信息，因此我们研究基于输出反馈的鲁棒跟踪问题。我们需要根据系统的输入及其输出设计观测器估计系统的状态大小。该种情况下鲁棒跟踪问题可以通过求解两个相应的Riccati方程来得到相应的控制器与观测器。由于参数扰动时不匹配系统的观测器难于求解，这里我们只讨论了扰动匹配的情况。对于上述各种情况，我们对系统的动态特

3、性也进行了讨论，得出了保证系统给定收敛速度的条件。我们在实际的磁悬浮系统上对上述的研究结果进行了验证，仿真结果显示该算法能很好的解决系统非线性及其参数扰动时的跟踪问题，因此证明了我们的结果的有效性和可行性。另外，林峰教授的鲁棒控制理论中存在几个自由参数如何选取的问题。本文采用遗传算法对于如何选择这几个自由参数进行了研究。结果表明，该算法可以较为快速的得到满足要求的解。关键词：鲁棒跟踪控制，最优控制，LQR问题，观测器，遗传算法AbstractRobustcontrolisanimportantbra

4、nchofcontroltheory．Inrecentyears，robustcontrolproblemhasbeenhotandhasbeeninvestigatedbymanyresearcheres．Manyresultshavebeenappliedinourlifesuchasoceaninformationdetection，spacetechnique，economicsystems，intelligentrobot，chemicalprocessesandSOon．Therefor

5、e，theresearchonrobustcontrolproblemisimportant．FengLinproposedanewwaytosolvetherobustcontrolproblemofuncertainsystems．Thewayistotranslatetherobustcontrolproblemintoanoptimalcontrolproblem．Basedontheapproach，westudiedtherobusttrackingprobleminthisdisser

6、tation．Weassumethatthecontrolobjectiveisnottosimplydrivethestatetozerobuttotrackanon-zeroreferencesignalwhichweassumetobeapolynomialfunctionoftime．Wefirstlyinvestigatedthetrackingproblemundertheconditionsthatallstatevariablesareavailableforfeedbackands

7、howedthattherobusttrackingproblemcanbesolvedbysolvinganalgebraicRiccatiequation．Weconsiderbothmatchedandunmacheduncertainties．Becausethestateinformationisnotalwaysavailableinpractice，wealsoinvestigatedthecaseofoutputfeedback．Asintheoptimalcontrolapproa

8、ch，theproblemcanbesolvedbysolvingtwoalgebraicRiccatiequations．Foroutputfeedback，weconsideronlymatcheduncertainties．Forallthecases，weshowedthatthepolesoftheclose-loopsystemCanbeplacedsufficientlyleftoftheimaginaryaxisundersomeconditions．