高中数学立体几何问题的解析方法探讨-论文.pdf

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1、教学·信息课程教育研究2014年2月上旬刊高中数学立体几何问题的解析方法探讨史洪波(辽宁省桓仁县桓仁一中辽宁桓仁117200)【摘要】在高中阶段，我们不可避免的会学习立体几何，立体几何作为我们高考中比较重要的一门学科。它与向量运算函数、解析几何和三角运算有着非常紧密的联系，同时它也是近年高中大大小小考试的新宠，但是它也是高中时期的一个难点，空间解析几何这门学科中的线面关系和向量运算是立体几何问题解决的一个有利途径。【关键词】高中数学立体几何解析方法【中图分类号】G633．63【文献标识码】A【文

2、章编号】2095—3089(2014)02—0150-02夹角、距离、垂直、平行等是立体几何中需要解决的核心问设平面叮r的法向量为，直线L的方向向量为i，两直线Lm题一般的解决立体几何方法主要根据定理和概念、凭借各种几何图形的不同分割、利用逻辑思维对空间的理解作为考查和L的方向向量为和。平面"IT和"IT：的法向量为和，点，需要考生判断它们的潜在意义。关系、指示代词、一词多义则上述问题的向量之间的关系可以表示为：也是各类考试中常客面对这类问题我们要特别注意关系和指LⅡ／／L／／4rj，k∈R(线

3、线平行)；示代词的潜在意义如碰到结构复杂的句子．那我们更该注意1．／／舒s上m=O，或s与,fi-内的两个相交向量a、b共面。(线面其中的指示代词。平行)；1．利用函数思想解决立体几何问题盯1／／盯2∞；／．m2：k，k∈R(面面平行)；所谓函数的思想．就是根据变化和运动的观点．钻研和分空间几何图形的垂直关系有线与面垂直、线与线垂直、面析立体几何数学中的数量关系、建立函数之间的关系或是构造与面垂直我们可以分别把它们转化为向量垂直和向量平行问函数．根据函数等价的图形和性质去分析问题、转化为待求问题

4、采解决。题．进而解决问题。函数的思想其实就是对函数基本概念的理解．用于指导学生解题．经常利用函数的观点观察、分析和解决1上竹骨s／／ms=km，k∈1L，且s与内的两个相交向量a、b问题．会对学生遇到的几何问题有很大的提升．使他们的逻辑垂直。即；．i=0，；．=o(线面垂直)；思维能力得到锻炼：对于高中数学而言．函数思想在几何解析过程中的作用主要体现在以下两个方面：一是在几何问题的分J-LJ_·=o(线线垂直)；析中．通过建立函数之间的关系式或构造中间函数．把待解决叮r1上百n1上—m2乍油1．

5、‘m2=0u(【面田面田垂型直且)J。问题转化为分析相关函数的有关性质．达到化繁为简的目的：3．利用空间几何思想来分析空间图形问的距离和夹角二是利用相关函数的性质，解函数值、证明不等式、解方程以及二面角的平面角、立体几何中的异面直线之间的夹角、直分析相关参数的取值范围等几何或是数学问题线与相应平面的夹角的确立在向量运算中我们可以按照下面例题分析：如图，PA垂直于圆。所在平面．AB是圆。的的方法来分析。直径，C是圆周上任一点，设BAC=ot，PA=AB=2r。求异面直线两直线LⅢ和L的方向向量和的

6、夹角(一般是指锐角)叫PB和AC的距离分析：异面直线AC和PB之间的距离可以看成求直线PB做两条直线的夹角。根据公式COSO=lcos(i)l=斗确上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量。建立目标函数进而求目标函数的最小值。0。因为0=解析：在_PB上任取一点M，作MD上AC于D，MH上AIB于H．设两平面的夹角为0，两平面和：的法向量为和当0≤(，n2)~"／T一时，两平面的夹角为(，)，当手<(nl,n2)≤盯时，两平面的夹角为订一(,I12)。所以COSO~-"1cos(，)1=H墨

7、》平面外一点到平面的距离：it．P为平面叮r外一点，n为的盯设MH=x．则MH上平面ABC。AC上HD，法向量，A为平面内任一点，与叮r的夹角为d=f[Sin~o=MDTMxZ+[(2r—x)sin州=(sin0+11)【2—4rsinZax+4r2sin2aI『c0s(=。舢=lIsmlc0s(=(sin~cx+1)Ix一2rs试2u，1nu12ul21r1ul2u1T1ll2仪即当x=2rsin20t／1+sin2ot时，MD取最小值，为两异面直线的距离。。即在二上投影的绝对值。对以上题型的

8、分析：本题的思路是将立体几何中的“两条异面直线之间的距离”转化成“求两条异面直线上两点之间距离的最小值”．并设定匹配的变量将几何问题变成代数中的“函异面⋯⋯面两直线L的方数f"-I题”一般而言，针对求最小值、最大值的实际问题．首先应该将文字解释转化为数学术语后．然后再建立相应的数学模型向向量为和。为与L血、Ln垂线共线的向量。由二上；．；．：0，和对用的函数关系式，最后利用函数的性质、重要的不等式和二上；．；2=0。解得二。相关代数和几何知识进行解答2．利用空间几何思想解决立体几何中平行与垂直的