改进收获项的具有食饵避难的Les1ie-Gower捕食系统-论文.pdf

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1、第35卷第2期玉林师范学院学报(自然科学)Vo1．35No．22014年JOURNALOFYULINNORMALUNIVERSITY(NaturalScience)改进收获项的具有食饵避难的Les1ie-Gower捕食系统一囫口曾夏萍(玉林师范学院数学与信息科学学院，广西玉林537000)[摘要】改进了一般的收获项函数为更合理的形式，建立具有食饵避难~Leslie—Gower捕食与被捕食系统．利用微分方程的定性以及稳定性理论证明了正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性．并运用Pontryagin最大值原理得到了达到最优税收量的最优平衡解．这些结果将为有效开发和管理可再生种群资源提供一定的

2、理论依据．[关键词】Leslie-Gower捕食系统；稳定性；最优税收策略[中图分类号】O175．13[文献标识码】A【文章编号】1004—4671(2014)02—0018—05了保持海洋生态系统的稳定，越来越多的生物经济学模型受到了重视，各种各样的渔业资源模型从生态和经济两方面被建立和分析，但通过控制税收来控~lJLesiie—Gower捕获模型的研究至今还不是很多[3-5]．本文假设把食饵种群分为两部分：为数量是，(t)的食饵提供避难所，则捕食者就只能捕食(卜m)x(t)数量的食饵种群，并在捕获努力量E下对捕食种群进行捕获(其中0≤<1)．假设对捕获每单位种群资源所征收的税金为T，通

3、过控制税收量T，以寻找达到最优税收量的最优平衡解．一般把税收，c作为控制量．在已有的研究中通常采用努力量为常数的捕获项函数为h(t)=qEY(t)，其收获量随着努力量和资源量的增大而无限增大，而在实际生活中我们不论开采何种资源其产量总是有限的．本文将捕获率函数改进为如下形式h(t)=，(1．1)其中，为捕获系数，E为收获努力量，U，vN正常数．在式(1．1)中对于固定的Y，h-+(q／u)y，E_÷∞同样，对于固定的E，h---~(q／v)E，y_。。因此，式(1．1)努力量水平的饱和影响相当于资源量Y的边界．任何现实中的捕获函数将显示这种特征．这些特征也展现了参数U，v的特征：在最大努力

4、量水平下，=(q／h)Y，与资源量成正比．在最大资源量水平下，v=(q／h)E，v与努力量成正比．渔民的净收入是EIU十W一cl，其中，代表单位种群的常量价格，c代表捕获成本．基于上述考虑，本文建立如下模型：[收稿日期]2013一l1—29[基金项目】国家自然科学基金资助项目(61364020)，(61364020)，玉林师范学院校级一般项目(2013YJYB04)。[作者简介】曾夏萍(1985~)，女，玉林师范学院数学与信息科学学院讲师。研究方向：生物数学。l8曾夏萍改进收获项的具有食饵避难的Leslie—Gower~食系统dx=—b,x2-al(1一m)xy=]y一端dE[一c](1．

5、2)=皑考虑到系统(1．2)的生态意义，我们始终假设初始x(O)>O，Y(0)>0，E(O)>O．且满足初始条件：x(O)=，Y(0)=y0，E(O)=．其中，(t)，Y(t)分别表示食饵和捕食种群的密度，r，r2表示食饵种群的内禀增长率，E则为捕获努力量，a，a，m均为正常数．设单位资源y的税收为T，其中q为捕获能力，p单位资源)'的价格，c表示单位努力度的成本，0【为在捕获努力量的作用下总投入的刚性伸缩量参数．2系统正平衡点的存在性及其稳定性分析在对种群进行捕获的情况下，为了确保两种群能够持续生存，我们只对系统(1．2)的正平衡点做如下的讨论．当P—T

6、讨论中总假勘一T>0．求解如下方程组，i—bxx—al(1一m)y=0(2．1)一一=0二2一c：0uE+vy。一司得引理1当r2一T)>g一，c)一vc>ONr>l(卜m)y时系统(1．2)存在唯一正解P(x，Y，E)．其中：。一旦一!二．一二望二：blbl’一UC、，。一urm(1一m)一)一，1(1一，)【口一百)一VC】一“(一"v)[r2al(1一，)+a2bI]一l(1一，)[q(p一)一VC]定理1当<+时，系统(1．2)的正平衡点尸，)'，E)是局部渐近稳定的．证明系统(1．2)中正平衡点P(，Y，E)处的雅克比矩阵为：以l(1一m)y’一rl—al(1一m)x0a2Y’2

7、a2Y‘E’二：f1一m)x一r二_一新(p一)q[一)g—c】0一7：)qu(p一)qc。系统(1．2)的特征方程为：+。+m+3=0．(2．2)其中：ml=(—A+曰+C)，m2=(A+B)C+(D+F)，19l瀑2014年玉林师范学院学报第2期A=al(1一m)y一n，B=r2一一，c=一c，D：pU，F=一(一)口。’‘一X．依题意A