分段计算的渠道恒定非均匀流能量方程稳定性探讨及验证-论文.pdf

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1、第3期广东水利水电No．32014年3月GUANGDONGWATERRESOURCESANDHYDR0P0WERMar．2014分段计算的渠道恒定非均匀流能量方程稳定性探讨及验证刘珉，周斌(1．汕尾市水利水电建筑工程勘测设计室，广东汕尾516600；2．汕尾市水利水电规划设计院，广东汕尾516600)摘要：工程设计中求解渠道水面线常采用能量方程分段计算法，但该计算法将导致计算误差向后续计算传播，因此需对能量方程的稳定性进行分析，以确保计算误差能在后续计算的传播过程中得到有效控制。该文对渠道恒定非均匀流能量方程的稳定性进行了初步探讨，并给出误差控制的建议，同时对天然河道水面线计算也有一定的参

2、考意义，可供相关工程设计人员参考。关键词：恒定非均匀流；能量方程；稳定性中图分类号：T~133．2文献标志码：文章编号：1008—0l12(2014】03—0022—03工程设计中常需求解渠道水面线，渠道水面线常损失，与计算分段上、下游的水位有关；为局部水采用能量方程分段计算方法。该方法将会导致计算误头损失系数。差(譬如数字舍人)产生的小扰动向后续计算传播。如2误差传播方程果不对计算误差扰动的传播进行有效控制，这些计算设能量方程(3)式在(z⋯ZTo)处达到平衡，即满误差可能会在传播过程中恶性增长，甚至于能“淹没”足E(上0)=(z下0)+(z上0，z下0)。此时如有一个小能量方程的“真解

3、”。因此对能量方程进行稳定性分析扰动8进入能量方程，使能量方程在+s处产生新是十分必要的。的平衡，将满足下式：1能量方程E(z上0+上)=E(zTo+占下)+，(上o+上，下0+渠道恒定非均匀渐变流的微分方程n为：占下)(4)式中为上游断面的水位误差扰动值；下为下游dz+d=dh：+ah(1)断面的水位误差扰动值。式中为渠道水位；为动能修正系数；为渠道流将(4)式采用一阶泰勒公式在Z。、zTo处展开，并速；，为沿程水头损失；h为局部水头损失；g为重略去高阶微量]，有：力加速度。E(上0)+dE(z上0)／dz上。8上=E(下o)+dE(z下o)／将(1)式改写为差分方程为：出卞。s下十(z

4、上0，zTo)+oh：(互上0，z下o)／Oz上。s上+a(上0，下0)／Oz下下(5)(上一下)+=+^(2)从(5)式中消去E(zLo)=E(下0)+r(z，下0)，式中为计算分段上游断面的水位；下为计算分即有：段下游断面的水位；为计算分段上游断面的平均流dE(z~0)dz上‘上=dE(下o)dzT下+a，(z上0，速；下为计算分段下游断面的平均流速。ZTo)／Ozjz‘s上+Oh：(z上0，ZTo)／Oz下。s下(6)整理即可得误差传播方程：工程中常令：(一)，(2)式经变形可改写(7)为：E(z上)=E(z下)+hAz上，z下)(3)三王一三生二兰：三式中E()=+；，(上，下)为

5、沿程水头(8)上dE(z~0)d下+a(z上0，ZTo)／Oz下收稿日期：2014—02—14；修回日期：2014—03—07作者简介：刘珉(1978)，女，本科，工程师，主要从事水利水电工程设计工作。·22·2014年3月第3期刘珉，等：分段计算的渠道恒定非均匀流能量方程稳定性探讨及验证No．3Mar．20143误差传播方程分析dE()／dz<0时水面线宜从上游向下游方向推算。先对(7)或(8)式中dE(z)／dz和Oh／Oz的值域进如忽略局部水头损失，即取=0时，此时(z)／出>0为缓流，dE()／出<0为急流，即有：缓流行讨论。根据E(z)的定义，令=，有：时渠道水面线推算宜从下游向

6、上游方向推算、急流时dE(出：1一#．挚：1一#．宜从上游向下游方向推算。09。guzg4能量方程稳定性验证算例(9)为方便阅读，本文拟试举矩形断面渠道水面线算式中Q为通过计算段的流量；0．1为计算断面过流面例。算例中略去局部水头损失(即取=0)、采用(13)积；B为计算断面的过流水面宽度；显然，dE(z)／出式计算。对于矩形断面则有：的值域为(一∞，1)。n2^2de(z)／出：1一．B：l一一：1一水力学计算中，r(zE，下)常近似按下式(cJ‘gB‘。h。g计算：OgV(14)h·g下)=(10)一．·一：=一一———_一[lR．‘H．式中△为计算分段的长度；为计算分段流量模数}．n

7、平方的平均值，工程计算中常采用以下三种公式之一+(15)计算]：罨c一K2=上·Kv(11)一等一=÷(+砗)(12)+餐一，：(丢+丢)’(13)’式中h为渠道水深；为糙率；为上游断面的过式中K为上游断面的流量模数；K下为下游断面的流面积；∞下为下游断面的过流面积；R为上游断面流量模数。的水力半径；R下为下游断面的水力半径；为上游断面的湿周；下为下游断面的湿周。对于(11有a一鲁。算例1l已知某矩形断面渠道设计流量O=