热统II-课件-12月28日-2011.pdf

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1、《热力学与统计物理II》课件(2011年秋季)陈焱第七章非平衡统计基础（IntroductiontoNonequilibriumStatisticalPhysics）（2011-12-28）§5细致平衡我们将利用细致平衡条件来求在不同的外部条件下的平衡态。平衡态要求：f（1）分布函数不随时间变化：0t（2）进一步有细致平衡：f1ff1f这个条件意味着任何局域散射项本身的贡献互相抵消（不能与外场相消---非平衡态）。（3）同时，Boltzmann方程给出Ffvf0vm由细致

2、平衡条件有：lnflnffflnln11由于ffr,v;t，对f、f、f和f，的函数关系是一样的，并且碰撞时，空间位置r相同，1212但v、v、v和v不同，即：1212ln(,)ln(,)ln(,')ln(,')frvfrv11frvfrvbeforeafter因此上式说明lnf一定只能是是碰撞前后的守恒量的函数。这些守恒量分别是粒子数、动量和动能。在散射前后1111'mvv

3、11mvv'1111mv22'mvmv2'mv211222212显然，lnf是1、mv、mv、mv和mv的线性叠加，即xyz21222lnfaamvamvamvamvvv01x2y3z4xyz21《热力学与统计物理II》课件(2011年秋季)陈焱其中五个系数是描述系统的参量，与v无关。变换一套参数，一般地，平衡态的分布函数可以写成：3m2m222fexpvxv0xvyv0yvzv0z2kT2kT五个

4、参数分别为n、T、v、v和v。讨论平衡态时对这些参量有哪些要求。0x0y0z（a）这些参数原则上可以是空间和时间的函数，但平衡态时，这些参数不可以是t的函数。（b）将Boltzmann方程除以f改写为Flnfvlnf0vm而由平衡态的分布函数得：3m2lnfln()nlnT(vv)const.022kTB将上式代入Boltzmann方程得到31m2vnTvlnlnv00Fvv022kTBBkT上式对所有的速度

5、v均成立，因此，我们要求上式的所有v的幂次为0。（I）v的三次项系数为零，得T0，即TTT0，xyz平衡态，T均匀；（II）v的二次项系数为零，得到，vvv00，可以证明，上式给出对整体运动速度v的两个限制：0vvv00xz0y0xyzvvvvvv00yy0000zzxx0zyxzyx满足上式第一个条件的体系为整体平动体系：vrv()；002《热力学与统计物理II》课件(2011年

6、秋季)陈焱第二个条件等价于v0。0综合下来，满足（II）要求的速度分布可以一般地写成：vrvr()00处于平衡态的气体，其整体运动只能是匀速平动或是匀速转动。m21（III）v的一次项为零，则有，lnnvF002kTkT若外力F，则m21nr()nexpv()r002kTkT这表明，粒子数在外力作用下，粒子密度n随空间发生相应变化。（IV）v的零次项为零，则有，vF00这给出了对整体运动速度的又一限制。如在重

7、力场中，整体运动的速度v只能在水平0方向。例如：绕z轴以角速度旋转，即a0,0,0,，则vy,,vxv0,mgz000xyz2m22mg有：nnexpxyz02kTkT2m22在旋转坐标系，有离心力所产生的等效势xy，而mgz是重力势。所以2(,,)xyz密度分布可以写成：nnexp0kT2m22其中，(,,)xyzxymgz为等效的总势能。2Homework：（不用交，但要完成）1.汪志诚书P

8、.459习题11.11.2.汪志诚书P.460习题11.12.3