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1、虢镇初中支雪萍1.1你能证明它们吗（二）公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)公理：全等三角形的对应边、对应角相等。推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论2:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
2、驶向胜利的彼岸命题的证明例题欣赏1例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ACBD●1E●2驶向胜利的彼岸命题的证明我能行1求证:等腰三角形两腰上的中线相
3、等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明我能行2求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是
4、△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ学无止境议一议1这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′驶向胜利的彼岸ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能
5、得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判定议一议2′驶向胜利的彼岸前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.几何的三种语言议一议3′驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两
6、条线段相等方法之一.练一练1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④练一练2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°证明命题的新思路路边苦李古时候有个人叫王戍
7、，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，如果李子是甜的,那么早没了,现在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。驶向胜利的彼岸开启智慧学无止境小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?′开启智慧CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.学无止境小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?驶向胜利
8、的彼岸开启智慧CAB●●●假设∠B=∠C,那么根据“等角对等边”得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即∠B≠∠C.反证法先假设命题的结论反面成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，
