你能证明它们吗？

《你能证明它们吗？》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节你能证明它们吗(一)北师大版九年级数学上册第一章证明(二)银川十三中：周会琴1.两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,________相等;3.____________对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.____________对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._____对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的________相等,________相等.你能由公理3、4、5、6证明下面的推论吗？推论　两角及其中一角

2、的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）耐心填一填，一锤定音！证明(一)中的六条公理:同位角同位角两边及其夹角两角及其夹边三边对应边对应角用心想一想，马到功成推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E)∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F（等量代换）∵B

3、C=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）FEDCBA_A_C_F_D_B_E议一议,做一做(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.→→DCBADCBAD(C)BA定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.CBA一题多解等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△AB

4、C中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证法一:证明：取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.CBA一题多解定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证法二:证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵A

5、B=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）等腰三角形的性质已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：CBA一题多解定理:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)证法三：想一想在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；3.等边三角形

6、三个内角都相等并且每个内角都等于60°.等腰三角形的性质1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC。求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A=∠B=∠C＝60°.大胆尝试，练一练！CBA2.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角

7、形;（2）求∠BAD的度数.大胆尝试，练一练！课堂小结,畅谈收获：1.等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；3.等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.等腰三角形的性质