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1、第一章：证明（二）0123450123456789100123456789100123456780123450123451.1你能证明它们吗（一）何贵花1、三角形全等的判定、性质公理判定公理1：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）性质公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.公理2：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理3：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）你能用上面的公理证明下面的结论吗？结论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等已知：在△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：
2、∵∠A=∠D，∠B=∠E,∴∠C=∠F(三角形的内角和为180度）∴在△ABC和△DEF中,∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）BCAEFD●●●●●●证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)三角形全等的判定方法判定公理1：（SSS）公理2：（SAS）公理3：（ASA）推论：(AAS)直角三角形（HL）(H代表一条直角边L代表斜边)你还记得吗？1.什么是等腰三角形？2.你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。3.试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？9/26/20216等腰三角形的性质——验证与证
3、明议一议你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ABC底边腰腰顶角底角底角等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角等腰三角形的性质验证方法用折纸重叠法.ABC以底边的中线为折痕9/26/20217“等边对等角”——由实验到论证议一议ABC(2)你能利用已有的公理和定理来证明“等边对等角”这一结论吗？A把折好的纸打开BC不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。由此实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。做一做你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？注意千万不要忘记书写的基本格式——写“已知”、“求证”和“证明”。已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证
4、：∠B=∠C你有哪些方法可以证明？证明:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明1：取BC的中点D，连接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ABC∵点D是BC的中点∴BD=CDD已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明2：过A作∠BAC的平分线，交BC于D，则∠DAB=∠DAC，在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，AD=AD，∴△ABD≌△A
5、CD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ABCDAD还具有哪些性质？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明3：过A作AD⊥BC于D，则∠BDA=∠ADC=90°，在RT△ABD和RT△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ABCD根据刚才的证明，你还能得到哪些结论？推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).∵AB=AC,∠1=∠2.∴BD=CD,
6、AD⊥BC.即:若是顶角的平分线则也是底边上的高和中线∵AB=AC,BD=CD.∴∠1=∠2,AD⊥BC即:若是底边上的中线也是顶角的平分线和底边上的高∵AB=AC,AD⊥BC.∴BD=CD,∠1=∠2即:若是底边上的高也是底边上的中线和顶角的平分线ABCD121.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.随堂练习已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠B=∠C=∠A=60°ABC证明∵AB=AC，AB=BC，∴∠B=∠C,∠A=∠C∴∠B=∠C=∠A又∵∠B+∠C+∠A=180°∴∠B=∠C=∠A=60°2.如图,在△ABD中,C是
7、BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠BAD的度数ABCD随堂练习小结等腰三角形的性质：1、定理等腰三角形两个底角相等。2、推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这节课你学到些什么？有些什么收获？开拓思维1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴∠A=∠C(）ABCD已知已知公共边SSS全等三角形对应角相等2.已知:如图,点B,E,C
8、,F在同一条直线上,AB=DE,AC=
