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《k-拟-*-A类压缩算子的性质-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、秀数学物理学报http://actams.wipm.ac.cnk一拟一术一A类压缩算子的性质李晓春高福根(河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007)摘要:设是一个Hilbert空间算子,若满足T(iTj—lTl)0,则称为k一拟一}一A类算子.著名的Fuglede—Putnam定理:若A=XB,则X=XB,其中和B是正规算子.该文中,首先证明了若是一个压缩的k一拟一一A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者是真压缩算子,且正算子D=T(bTl—ll)是强稳定压缩算子;其次证明了一拟一一A类算子
2、不是超循环算子;最后证明了若是Hilbert—Schmidt算子,A和(B)-1是一拟一一A类算子,满足Ax=XB,则AX=XB.关键词:一拟一一A类算子;压缩算子;Puglede—Putnam定理.MR(2000)主题分类:47B2047A63中图分类号:O177.1文献标识码:A文章编号:1003—3998(2014)04—823—051引言设是一个复数域上的Hilbert空间,c为复数域.B(n)表示上的有界线性算子全体构成的一代数.设T∈B(),kerT和rant分别表示算子的核空间和值域.令
3、()和r(T)分别表示的谱集和谱半径.1990年,Aluthge[J引入了P一亚正规算子的概念.设T∈B(),若(T)一()≥0,则称是P一亚正规算子,其中P>0;当P=l,称为是亚正规算子.Fllruta_7)8】研究了仿正规算子的性质.若对任意的X∈,lITxllIT。xlllllI,则称是仿正规算子.若对任意的n∈N,lIT”ll=lITII(等价于IITIl一,r()),则称是normaloid算子.为了更好地讨论仿正规算子和P一亚正规算子、对数一亚正规算子(可逆其满足logTTlog)之间的
4、关系,Furuta,Ito和Yamazakil9J中引入了一个非常有趣的算子类:A类算子,其满足ll一}TS0,其中lTl=(TT)i1,同时他们证明了A类算子是仿正规类算子,A类算子包含P一亚正规算子和对数一亚正规算子.最近,Duggal,Jeon和Kim【]引入了一A类算子(即llI0)和一仿正规算子(即,对任意的X∈,lITxll。lITxlllIxl1);他们证明了一A类算子包含亚正规算子,一仿正规类算子包含一A类算子.定义设T∈B(),k为某正整数,若收稿日期:2013—04—23;修订日期
5、:2014—03—28E—inaih1.xiaochun@tom.com;gaofugen08@126.com基金项目:国家自然科学基金(11301155,11271112)、河南省教育厅科学技术研究重点项目(13Bl10077)、河南师范大学博士科研启动费支持课题(qd12102)和河南师范大学青年基金资助824数学物理学报V_01.34A则称为一拟一一A类算子;当=1时,Shen和Zuo[。】称为拟一一A算子.更多关于k一拟一一A类算子的性质,参见Duggal,Jeon和Kim[引,Mecheri
6、[一引.一般的我们有一A算子拟一一A算子k一拟一一A类算子若算子满足ITIll,或等价的对任意的∈,Illl,则称是压缩算子.算子若满足对任意非零的X∈,I11【0,则称是.类算子.若足.类算子或.类算
7、子,则称是c.0算子或类算子.记=nC口,其中,=0,1.若对任意的∈7_(,lI【l=lIxlI,则称是等距算子.本文中,首先我们证明了若是一个压缩的k一拟一一A类算子,则有非平凡的不变子空间或者是真压缩算子,且正算子D=T(Ifl一{l)是强稳定压缩算子;其次我们证明了k一拟一一A类算子不是超循环算子;最后我们证明了若是Hilbert—Schmidt算子,和(B)是k一拟一一A类算子,满足A-二XB,则X=XB.2压缩的k一拟一木一A类算子本部分,我们将研究压缩的一拟一一A类算子的一些性质.定理2
8、.1设是一个压缩的一拟一一A算子,为某正整数,则正算子D—T(ITlT1。)是压缩算子,{D}强收敛于某投影算子P,满足TP=0.证设是一个压缩的一拟一一A算子,k为某正整数,则D=T(IT1一【TI)0令R:D.则对任意的X∈,有(Dn+lX,z)=llRn+lzIl=(DR”z,R)=(础lITRX,RX)一(TIT1。TRz,R“)一⋯TR”xll。一⋯TITRxllllRlI一lIfTRIllIRll。=(D).当n0时,可得R是压缩算子,故D是
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