Euler梁的自由振动特性：-论文.pdf

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1、工程技术推广中国科技信息2014年第15期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONAug．2014-刘文涛刘文涛(1986一)男，本科学历．深圳海油工程水下技术有限公司．助理工程师．研究方向为结构优化与设计、刘文涛海洋工程水下管道及结构物调试。Euler梁作为一种基本的结构广泛的应用于船舶、航天、土木、建筑等领域，研究其振动特性具有重要的理论和实践意义。本文采用改进傅立叶级数求解一般弹性约束边界条件下Euler梁的弯曲振动问题，其边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟。结合gayleig

2、h—gil；z方法进行求解，并与文献中的计算结果进行对比，验证了本方法的正确性。DOL：10．3969／j．issn．1001—8972．2014．15．039Euler梁的自由振动特性：EtHer梁结构在日常的生活中应用得非常普遍，如在弹簧刚度值设置为零，就相当于模拟了四边简支的边界条机械领域中，机械构件中的转轴、汽轮机叶片以及冷凝件。管子等都可以视为EtHer粱结构，在这些结构中，梁结构起着不可替代的作用。由粱结构为基本单元所组成的复毒事砌杂结构还广泛地存在航天业、土木工程、建筑工程等(a)领域，因此，许多学者对其进行了研究。

3、如Kim通过欧图1任意边界条件下板结构示意图拉一伯努利模型，通过控制微分方程和边界条件，最后得到固有频率求解方程。Maurizi等对一端加载旋转弹簧位移函数的描述刚度一端加载平移约束弹簧刚度的梁模型建立固有频率方程。Krishnan对Rayleigh剪切梁理论模型进行了研究，根据改进傅立叶级数方法，梁的弯曲位移函数可以表Abbas建立了梁结构的有限元分析模型。曾文平、许士菊示为：等也对EtHer梁结构的振动特性进行了研究。不过，目前w()至((、1‘)，的这些研究只适用于几种特定的经典边界条件或者特定的{'】=：(2)弹性边界条件

4、，而不能求解任意的弹性边界条件的振动问i⋯⋯⋯题。式中，Am是用来描述梁结构弯曲振动未知Fourier建立梁结构在任意弹性约束边界条件下的计算模型，系数，入m=m丌／L。由EtHer梁理论可以知道，粱的控并且将梁结构的弯曲位移函数用一种新型级数描述。这样制微分方程含有四阶微分，本节设置的改进傅立叶级数形能够在任意的边界条件下都能满足精确解的要求，利用能式就能够在梁的整个求解区域里面2阶、4阶微分都能够量法对板结构的能量进行描述，建立拉格朗日方程，结合得到精确满足。这样就可以对其逐项求导依次得到转角、Rayleigh—Ritz法得到

5、一个标准线性方程组，最后求得梁剪力、弯矩等参数，这个和文献[22]里面采用辅助多项式结构的特征值参数并且通过与文献数据和有限元计算结果来解决不连续问题相比，能够得到相同的效果但是计算过进行对比，验旺本方法的收敛性和精确性。程简单，收敛性加快，这对于复杂结构求解是十分有利的。理论模型的建立振动方程的建立本文所研究的变厚度薄板模型如图1所示，其中，板由弹性力学可知，梁结构的拉格朗日函数为：的厚度沿X轴线性变化。板结构的四个边界处分别设置横三=V—T(3)向位移弹簧和旋转约束弹簧，通过改变刚度值来对任意边式中，V表示梁结构系统的总势能，

6、T表示粱结构的界条件进行模拟。所有的经典边界条件都能够通过将弹簧总动能系数设置为_尢穷大或零来简单地获得。例如将四边的横向对于图1所示的梁模型，总势能：位移约束弹簧刚度值设置为无穷大，而将四边的旋转约束=+(4)一108—中国科技信息2014年笫15期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONAug．2014工程技术推广表1Euler梁的无量纲固有频率Q=(∞／2)(Ph／E1)1／2边界条件method1234567present1．00004．00009．000016．000024．999935．

7、999948．9998S-S解析解14916253649Dresent2．26696．2488l2．250020．249930．249842．249756．2494C—C解析解2．6696．248812．250120．2530．2542．2556．25present2．26696．2488l2．250l20．250030．250042．250056．2501F—F解析解2．26696．2488l2．250120．2530．2542．2556．25present0．35622．23266．2512l2．250020．249830．2

8、49942．2499C—F解析解0．35622．23266．25l212．249920．2530．2542．25present1．56225．062510．5625l8．062527．562439．062352．5622C—S解析解1．56225．