平行四边形的判定(1.ppt

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1、人教版八年级（下册）第十九章四边形19.1.2平行四边形的判定（1）19.1平行四边形（第3课时）ABCDO复习平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行

2、四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD推理证明：连接AC，∴AB∥DC，AD∥BC。4123∴∠1=∠2，∠3=∠4。AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)。AD=BC(已知)，平行四边形判定的证明已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)，在△ABC和△CDA中，∴四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，

3、OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC∴△ADO≌△CBO（SAS)∴AD=CBOA=OC平行四边形判定的证明证明：∵想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB（对顶角相等）∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD推理证明：∴AB∥DC，AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。平行四边形判定的证明已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，∴四边

4、形ABCD是平行四边形。∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线

5、AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形练习如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：谈谈

6、你在这节课中，有什么收获？小结