平行四边形的判定 1.ppt

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1、6.2平行四边形的判定（2）好汉回头大家还记得上节课最后的那个表格么？判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１一组对边平行且相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AB∥CD∴…是平行四边形定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形3未完待续。。。。。。推论未完待续。。。。。。ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤ有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDA

2、CBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙大家还记得上节课的疑惑么？BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小林提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是

3、一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定（推论）：两组对角分别相等的四边形是平行四边

4、形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形试一试4213证明：

5、∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD平行四边形的判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四

6、边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（4）判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(5)推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝

7、5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF体会.分享说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？判定文字语言图形语言符号语

8、言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１一组对边平行且相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AB∥CD∴…是平行四边形定理２两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形∵