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1、八年级下册18.1.2平行四边形的判定（1）学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．学习重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用．课件说明边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴O
2、A=OC,OB=OD复习回顾？判定性质定义复习反思 引出课题DABC问题 如何寻找平行四边形的其它判定方法？我们类比直角三角形的判定方法，猜想一下平行四边形的判定方法吗？直角三角形的性质：勾股定理直角三角形的判定勾股定理逆定理逆向思考 提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想判定平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？证明：连接BD,在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=BC，BD是公共边，
3、∴ △ABD≌△CDB（SSS）．∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴ 四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理 形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1证明猜想1DABC1234定义证明证明：∵ 多边形ABCD是四边形，∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴ 四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠
4、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理 形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2证明猜想2DABC如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理 形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO证明猜想3证明：在△AOD和△COB中∵OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两
5、组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．阶段小结1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝课堂练习120°120°60°2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C课堂练习灵活运用 掌握知识
6、例1如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明方法边，角ABCDEF灵活运用 掌握知识O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？为什么？例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．3.如图，在ABCD中，点M,N,P,Q分别在线段AB,BC,CD,AD上，且AM=BN=CP=DQ,求证：四边形MNPQ为平行四边形。
7、课堂练习4.（2015年徐州）如图，点A,B,C,D在同一直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形课堂练习ABCDO1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。课堂小结平行四边形的判定：∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形∵AO
8、=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形
