“分段函数”在高考中的分类解析-论文.pdf

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1、4与方程的交汇瑗羧蓬富这类综合题有2种策略：一是代数法，即从方程出发，根据自变量的取值不同分情况解方程；二是几何法，把问题转化为图象交点的横坐标．静纷赛解钎；例4(2009年北京卷)已知函数f()一营心{：二，三萋：若，cz：2，则z一——．◇云南李祖斌所谓“分段函数”，是指在定义域的不同子集上，析由{墨，解得x-loga2,又由，无有不同的解析式的函数．随着分段函数在生活中的广解，故答案为log。2．泛应用，其逐渐成为新课标高考中的热点．笔者将近5与不等式的交汇几年高考数学试卷中有关分段函数的考题归纳总结，这类综合题类似于“与方程的交汇”问题．并分类解析有关问题．1求定义域和值域例

2、5(2011年辽宁卷)设函数f()一这类问题首先要清楚分段函数是一个函数，不要{二g。z，三：则满足厂cz≤2的的取值范围把它误认为是几个函数；其次抓住分段函数的定义域是()．是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．A[一1，2]；B[o，2]：例1(2013年北京卷)函数，(z)一CE1，+。。)；D[O，+oo)』log古’≥的值域是．析不等式等价于／x>l'解I2，37<12～，当≥1时，loglx~O；当x1，即z≥0，故选D．，解析2．故值域是(一c×3，2)．6与函数性质的交汇2求函数值这类题型主要是由函数的奇偶性、单调性、周

3、期这类试题应根据自变量的取值不同，选择对应的性等结合起来，综合考查学生分析、解决问题的能力．解析式．若涉及复合函数，遵循“由里到外”的原则．例6(2011年安徽卷)设，()是定义在R上的一一例2(2013年福建卷)已知函数f()一奇函数，当lz≤0时，-厂(z)一2x～，则厂(1)一()．f2x，<0，A～3；B一1；C1；D3tL-tanx,0≤z<厶，则厂，詈——·，Q解析(1)一～，(一1)一一[2(一1)一(一1)]一-3，故选A．析(-tan)-7与函数零点的交汇3求解析式因为函数的零点就是方程的根，所以这类问题的本质就是“与方程的交汇”．不同点在于前者“定性”，例3(20

4、13年安徽卷)定义在R上的函数，(z)后者“定量”．满足_厂(+1)一2f(z)．若当0≤．2C≤1时，()一例7(2010年福建卷)函数z(1～z)，则当一1≤z≤0时，，(z)=．——本题主要考查函数解析式的求法和转化思’’的零点个数为c，．，■解析想的应用能力．可以结合已知的O≤≤1时A0；B1；C2；D3的解析式以及_厂(z+1)一2f(x)这一关系转化求解．作出分段函数的图象，利用数形结合解题；当一1≤≤0，则0≤X-t-1≤1，故f(z-t-1)一，-_，解析本题也可以采用分类讨论的方法进行求解．(．17+1)(1一Lz一1)一一z(z+1)，又因f(-t-1)一f(z+

5、1)一4，z≤0，2f(z)，所以厂()一一丛．方法厂(z’一1I，In丢—，x>／0u．罐不好的书也像不好的朋友一样，可能会把你伤害画出图象大致如图1所Jl9应用问题示，所以零点个数为2，选C．根据题意，建立分段函数模型，进而求解，最后解方法2令厂()==：0，则决实际问题．(1)当z≤0时，z+#．—f／例10(2011年湖北卷)提高过江大桥的车辆2x一3—0，所以一～3或通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况z=1(舍去)；1．0。le下，大桥上的车流速度72(单位：km·h)是车流密度(2)当z>1时，一2+z(单位：辆·km)的函数．当桥上的车流密度达到图1Inz一0

6、．所以z—e。．200辆·km时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流综上所述，函数．厂()有2个零点．密度不超过20辆·km时，车流速度为60km·h_。．8求参数的值(或范围)研究表明：当2O≤z≤200时，车流速度是车流密度求参数的值通常用分类讨论的思想；求参数的取z的一次函数．值范围通常用数形结合的思想．(1)当0≤≤200时，求函数()的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间例8已知函数)一{1，若内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆·h)，(n)+，(1)一O，则实数n的值等于()．厂(z)一z·t，(z)可达到最大，并求最大值．(精确到1A一3；B一1；C1；

7、D3辆·h)／Q解析方法1当a>O时，由厂(口)+厂(1)一0得本题主要考查函数、最值等基础知识，同时2+2一O，故不存在实数n满足条件；当口≤，0■解析考查运用数学知识解决实际问题的能力．0时，由厂(n)+-厂(1)一0得n+1+2—0，解得a一一3，(1)由题意：当0≤z≤20时，口(z)一60；当2O≤故选A．z≤200时，设(z)一a．TC+b，再由已知得方法2由指数函数的性质知2>0，又因为f1厂(1)=2，所以a