转了一圈，又回到了起点——圆与相似的完美结合.pdf

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1、■中小学数2013年12月中旬(初中)转了’一圈，又回到了起点一圆与相似的完美结合‘湖，t省襄和市三十三中(441021)柔玉蓬刘敦在九年级的复习中，知识都会被一条线串起来，LODB+LOBD的关系和圆中创造出的等腰三角形成一系列完整的体系，通过这个体系来培养学生的形AODB的性质就可以得出所要证的结论，考查的知综合分析问题及解决问题的能力，提高他们的创新意识点很多但很容易想到，是比较容易的题目．这样可识和对知识系统的熟练程度．但是这个复习等到下学以降低题目的难度，让学生不怕做数学题．期总复习时再进行就会错过新课知识学习的新鲜感，如果停留在这个层面

2、就没有深入的研究了，故在学生不太乐意去思考回顾旧的知识，所以在上学期的全等的基础上加深一点，那就是相似，这个图形中是新课学习中如何利用好一习题进行综合串线就是老否存在相似呢?我们看一下这个问题：师们所潜心研究的问题·变式2在变式1的条件下，猜想BD、OC与半径r下面我们就一道题目的变式来展示圆与相似的间的关系．完美结合，让大家体会到在研究习题的时候应该用什这个问题乍看还真不好发现，么样的方式来对习题进行拓展和延伸．其中只有全等，没有相似，而BD与例题如图1，AB为00直径，OC是平行的关系，要找相似还真c切o0于A，弦BDfOC，连结CD．不好找，

3、不过，用心思考就会发现求证：CD与00相切．如果利用垂径定理将AODB分为分析在圆中连接半径是最常两个直角三角形的话，AODI就会图2用的辅助线方法，此处连接OD，就和△OCD相似，从而得到如图2这可以得到两个全等的三角形△ACO三条线段的关系．于是得到20D=OC×BD．这里不仅和△DCO，因为CA是o0切线，所以是用上了相似的知识，还用到圆中最重要的定理就是得到一个直角LCAO，于是LCDO也图1垂径定理，而且启发学生利用所学知识进行辅助线的为直角，从而得到证明．这题就运用到了切线的性质使用，开拓思维．与判定，圆的基本性质，全等三角形的判定与性

4、质，综二、变式题型。体现图形变换的常规特点合性很强，作为圆中的新课内容学习就会比较难，可变式3在例题的前提下，作为复习时才使用的题目就又不能让新课内容得到如图3，延长CD交AB的延长线即时的巩固，故作为章节复习课比较合适．于F，在直线AF的异侧作解决了这个问题后就有了更深一层次的思考．、LGFA=Z．DFA．判断直线FG与F一、变式题目。体现几何图形的基本规律00的位置关系．习题的变式往往借用例题进行扩展，而在几何证几何图形类的题型变换主明题中条件和结论往往可以互换，这样就体现出了互要就体现在一图多问和多图一图3逆命题的正确性，如果没有特殊要求就可

5、以进行这样问这种变换上，将例题的图形加的变化，可以加深对性质与判定的互逆性的理解，突上一条切线就形成一类新的题目，可以启发学生利用出几何图形的变化的基本规律．上面已经学过的知识解决，又可对切线的性质有更深变式1如图1，AB为o0直径，CA、CD均为o0层次的了解和掌握．对于这个变式，就很容易想到相切线，判断弦BD与OC的位置关系．切的位置关系，然后就用常用的方法连接OG证明这个变式就是将例题中的一个条件与结论改变AODB与AOGF全等就得出结论，与例题的证明方式了一下位置，利用侈!魉的结论自然可以判断出BD与一样．这就体现出在证明一类题目时的常规思

6、维j亨式OC的位置关系是平行．一旦猜想出了结论，证明就比了，不论图形如何变化，所运用的方式和结论都是不较容易了，所以在几何图形的开放题研究中，主要就变的，这也可以让学生有一点辩证统一的认识．是如何利用已有的知识进行推理、得出正确的结论．图形的全等变换有平移、旋转和折叠三种，其中这里仍然有全等，故利用三角形的外角ZAOD=旋转运用的最多，也最难理解，很多学生一看到旋转第47页中小学数学2013年12月中旬(初中)就被转晕了，其实旋转的图形与静止的没有什么区变式与前面的题目之间的联系，转了一圈又回去了，别，你在看待图形的旋转的时候就用上面学到的辩证这就

7、是圆的圆满．观点来将图形静止下来，那么结论就很容易得出了，那么在圆中除了与相似结合外还没有什么其他而且一旦你有了结论，要证明就很简单了，根本就用的图形呢?大家看到了三角形，有没有四边形呢?事不着去怕它．实上连接PD就能形成一个四边形APDO，并且这个四变式4在例题中，以A为中边形也是个特殊四边形，于是关于四边形的相关性质心，顺时针旋转AC，此时直线AC与与判定就可以用上了．00交P点(如图4)，若BD=DP，过变式7在变式6的条件下，猜想四边形APDO的D作DE上AC于E，A为00的直径．d形状．判断DE与o0的位置关系．猜想四边形APDO的形状是

8、菱形．可以利用菱形分析连接OD．由BD=DP可的判定得出结论，证明也是很简单的．以得到AD是／-CAB的平分线，然后图4就