重视变式教学 优化数学认知结构.pdf

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1、<数学之友)2014年第16期重视变式教学优化数学认知结构苗航(江苏省常熟市中学，21550o)数学学习的过程是一个数学认知的过程，是学V变式二：已知椭圆-'T生在教师的指导下把教材知识结构转化成自己的数c正／。＼^、＼1．学认知结构的过程．不良的认知结构是学生深人学+=1(>b>0)的左、＼0j习知识、进行思维训练的障碍．优化和发展学生的数U．右焦点分别为F，，，点P学认知结构对提高学生的数学思维有着重大意义．是椭圆上一点，若△F。尸为等腰直角三角形，且数学变式教学是培养学生思维的科学性、深刻性，提PFlF2=90。，则椭圆的离心率是．高应变能力的一种有效方法

2、，对引导学生主动学习，——2pY优化和发展学生的数学认知结构起着积极作用．变式三：已知椭圆a变式教学是在教学过程中通过变更概念的非本2、；质特征，改变问题的条件或结论，转换问题的形式或+=l(n>b>0)的—内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中左、右焦点分别为F。，发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”，点P是椭圆上一点，若PQ垂直左准线于Q，的规律的一种教学方式．本文将从命题内容变式、思△QPF是等腰直角三角形，QFP=90。，则椭圆维方法变式、形式辨析变式和层层递进变式四个方的离心率是．面探讨变式教学在优化数学认知结构中的应用．上述题目都

3、是围绕椭圆的离心率展开，通过变1命题内容变式换等腰直角三角形在椭圆中的不同位置，形成一系列的变式题目，内容虽有相似之处，解法却各不相命题内容变式是指改变原有命题中的数据或基同，例题利用椭圆的第一定义求出a，c的值，再计算本元素，形成一系列内容相似，解法各异的新题目，离心率．变式一是利用椭圆的特征三角形直接计算通过这种变式，引导学生从“变”的现象中发现“不比值三；变式二是利用椭圆的第一定义构造口，c的变”的本质．通过改变原始问题情境，形成合理的知Ⅱ识迁移，不断优化已有的数学认知结构．齐次式，再计算离心率；变式三是利用椭圆的第二定2例1已知椭圆+义求解离心率．通过这

4、一组题目的训练，不仅巩固了U离心率的知识，而且归纳总结了离心率的解法，加深2／=l(口>6>0)的左、右了对离心率的认识，拓展了学生的数学思维能力，优Q＼—～化了学生的数学认知结构．焦点分别为F。，，若iXQPF2是等腰直角三角形，P，Q在椭圆上，Q2思想方法变式=90。，PQ=PF2=1，且F在QP上，则椭圆的离心率是．学生是存在差异的个体，每个学生因其原有的’，知识结构、认知水平不同，对每个问题的理解也不尽变式一：已知椭圆x‘相同．对于学生来说，运用数学方法解决问题的过程+~b2=1(口>6>。)的左、～＼0就是感性认识不断积累的过程，这就要求对某一类．—／

5、问题的解法不应只局限于一种，而应一题多解，一法右焦点分别为F。，，点P多用．这样可以多层次、多角度地培养学生分析问是椭圆上一点，若△F。为等腰直角三角形，且题、解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，培养学F．PF2=90。，则椭圆的离心率是．一——生的创造性和发散性思维，优化学生的数学认知·1O·《数学之友)2014年第16期结构．是要区别对待，不能混为一谈．在将原有题目讲清、侈02已知函数)=一(2a一1)+口一2讲透的前提下，对变式要深入分析，区别比较思想方与戈非负半轴至少有一个交点，求口的取值范围．法的不同，以点带面不断深入，由一类题变成多类解法一：由题知关

6、于的方程一(2a一1)+题，形成合理的知识迁移，提高学生举一反三、触类口一2=0至少有一个非负实根，设其根为，，：，则旁通的能力，不断形成新的认知结构，不断优化已有的认知结构．例3已知不等式O．X+4x+口>l一2对一切{。或{：三0解得一≤口≤一9．实数恒成立，求实数口的取值范围．0)>0，变式一：已知不等式++1>0对一切∈r1，10，÷l恒成立，求实数口的取值范围．解法二：由题知o)≤0或J【>0，L‘J△。变式二：已知不等式+∞+1>0对一切口∈(O，3)恒成立，求实数的取值范围．解得一≤口≤÷变式三：已知不等式+O．X+1>0在∈(1，解法三：原命题的

7、否命题是函数f()=戈一3)时有解，求实数0的取值范围．(2a一1)+n一2与戈非负半轴没有交点，应满足这四个题目形式相似，解法相似，都要用函数的AI>0，思想加以求解，但是要加以区分例题3要考虑二次r△<0或{【戈。>0，解得。>詈或口<一，所以原项系数和判别式；变式一可从二次函数的对称轴人戈1+2

8、做到越辨越明，深人思维，