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时间：2020-04-25
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1、函数的单调性（一）扬中市第二高级中学蔡飞y246810O-2x84121620246210141822I问题1:观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2:如何用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？一、创设情境，提出问题对区间I内x1，x2，当x12、(x1)3、f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题3：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x14、(x2)，<当x1单调区间（3）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。注意：（2）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（4）x1,x2取值的任意性小试牛刀：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；×xyo判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是单调增函数；yxO12f(1)f(2)判断5、3：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；×√xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.写出下列函数的单调区间：解：（1）xy_____________讨论：×能说函数的单调减区间是：吗？根据函数单调性的定义，三、自我尝试运用概念例2.证明函数在区间上是单调增函数证明函数单调性的主要步骤：1.任取x1，x2∈D，且设x16、形到多个因式连乘（除）的形式；4.定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.下结论.四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？2.你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些疑惑？数形本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
2、(x1)3、f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题3：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x14、(x2)，<当x1单调区间（3）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。注意：（2）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（4）x1,x2取值的任意性小试牛刀：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；×xyo判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是单调增函数；yxO12f(1)f(2)判断5、3：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；×√xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.写出下列函数的单调区间：解：（1）xy_____________讨论：×能说函数的单调减区间是：吗？根据函数单调性的定义，三、自我尝试运用概念例2.证明函数在区间上是单调增函数证明函数单调性的主要步骤：1.任取x1，x2∈D，且设x16、形到多个因式连乘（除）的形式；4.定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.下结论.四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？2.你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些疑惑？数形本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
3、f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)问题3：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x14、(x2)，<当x1单调区间（3）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。注意：（2）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（4）x1,x2取值的任意性小试牛刀：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；×xyo判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是单调增函数；yxO12f(1)f(2)判断5、3：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；×√xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.写出下列函数的单调区间：解：（1）xy_____________讨论：×能说函数的单调减区间是：吗？根据函数单调性的定义，三、自我尝试运用概念例2.证明函数在区间上是单调增函数证明函数单调性的主要步骤：1.任取x1，x2∈D，且设x16、形到多个因式连乘（除）的形式；4.定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.下结论.四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？2.你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些疑惑？数形本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
4、(x2)，<当x1单调区间（3）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。注意：（2）在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。（4）x1,x2取值的任意性小试牛刀：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；×xyo判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是单调增函数；yxO12f(1)f(2)判断
5、3：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；×√xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例1.写出下列函数的单调区间：解：（1）xy_____________讨论：×能说函数的单调减区间是：吗？根据函数单调性的定义，三、自我尝试运用概念例2.证明函数在区间上是单调增函数证明函数单调性的主要步骤：1.任取x1，x2∈D，且设x16、形到多个因式连乘（除）的形式；4.定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.下结论.四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？2.你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些疑惑？数形本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
6、形到多个因式连乘（除）的形式；4.定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.下结论.四、课堂小结1.本节课你学到了哪些知识？2.你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些疑惑？数形本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!
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