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1、高中数学对数函数专题经典精华易错提示：一、底数α对对数函数的单调性的影响;及相关应用.设y=ܔܗ܉ܝ=y=ܔܗ܉ሺܠሻ。(a>0,a≠1)是对数复合函数，其中中间变量u=g(x)叫内函数，y=ܔܗ܉ሺܠሻ叫外函数，则对数复合函数的定义域是{x
2、g(x)>0}，在这个定义域内，先确定内函数u=g(x)的值域，然后再在u的值域范围内讨论对数复合函数的单调性与最值，从而得到对数复合函数的值域。（1）当a>1，A：如果u=g(x)的取值范围是(‐∞,+∞)，没有最大值，也没有最小值，则对数复合函数y=ܔܗ܉ሺܠሻ在(‐∞,+∞)内也是单调增加，没有最值，值域为(‐∞,
3、+∞)；B：如果u=g(x)在取值［u1,u2］单调增加，则对数复合函数在［u1,u2］也单调增加，有最小值y=ܔܗ܉ܝ=y1=ܔܗ܉ሺܠሻ，有最大值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ，复合对数函数的值域为［y1,y2］；C：如果u=g(x)在［u1,u2］单调减少，则对数复合函数在［u1,u2］也单调减少，有最大值y1=ܔܗ܉ሺܠሻ，有最小值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ，这时，复合对数函数的值域为［y2,y1］。（2）当0＜a＜1，A：如果u=g(x)的取值范围是(‐∞,+∞)，没有最大值，没有最小值，则对数复合函数y=ܔܗ܉ሺܠሻ在(‐∞,+∞)内也是单调增加，没有最值，值
4、域为(‐∞,+∞)；B：如果u=g(x)在取值［u1,u2］单调增加，则对数复合函数在［u1,u2］也单调减少增加，有最大值y=ܔܗ܉ܝ=y1=ܔܗ܉ሺܠሻ，有最小值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ，复合对数函数的值域为［y2,y1］；C：如果u=g(x)在［u1,u2］单调减少，则对数复合函数在［u1,u2］也单调增加，有最小值y1=ܔܗ܉ሺܠሻ，有最大值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ，这时，复合对数函数的值域为［y1,y2］。二、运算精选题1、求函数y=ܔܗሺඥሺെܔܗܠ)定义域、值域。X∈(0,2),y∈(‐∞,+∞)2、若函数y=ܔܗ܉ሺെ܉ܠሻ(α>0，且α≠
5、1)在区间［1,2］上是减函数，求实数α的取值范围。a∈(1,1.5)3、讨论函数f(x)=ܔܗ܉ሺܠሻ+ܔܗ܉ሺܠെሻ奇偶性。非奇非偶ି√ା√4、若函数y=ܔܗሺ܉ܠሺ܉െሻܠ/ሻ定义域为R，求实数α的取值范围。a∈(,)5、若函数y=ܔܗ܉ܠ(α>0，且α≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则实数α=√6、已知ܔܗሺܠെܠሻ=‐2求实数x。1,‐4.7、函数f(x)=ܔܗ܉ሺܠሻ‐2一定过定点()。(0,‐2)8、设f(n)=ܔܗሺܖାሻሺܖሻ,n为正整数,我们把使乘积f(1)×f(2)×…
6、×f(n)为整数的数n叫做"优数”，则在区间(1,2005)内的"优数"有()个。99、如果不等式ܠ‐ܔܗܠ＜0在(0,0.5)内恒成立，那么实数m的取值范固()。1/16≤m＜1ܕ10、已知函数ܔܗ܉ܠ(α>0，且α≠1)，如果对于任意x∈[3,+∞)都有
7、f(x)
8、≥1成立，试求a的取值范围。(1,3]U(1/3,1)2211、已知函数f(x)=ܔܗܠ十3,x∈[1,8)，则函数y=[f(X)]十f(X)的最大值是()。105/42ܠ12、已知函数f(x ‐ 3)=lg()，求函数f(x)的解析式。ܠି13、函数y=loga(2‐ax)在区间[O
9、,l]上是减函数y则a的取值范围是()。(1,2)
