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1、高中数学对数函数专题经典精华易错提示:一、底数α对对数函数的单调性的影响;及相关应用.设y=ܔܗ܉ܝ=y=ܔܗ܉ሺܠሻ。(a>0,a≠1)是对数复合函数,其中中间变量u=g(x)叫内函数,y=ܔܗ܉ሺܠሻ叫外函数,则对数复合函数的定义域是{x
2、g(x)>0},在这个定义域内,先确定内函数u=g(x)的值域,然后再在u的值域范围内讨论对数复合函数的单调性与最值,从而得到对数复合函数的值域。(1)当a>1,A:如果u=g(x)的取值范围是(‐∞,+∞),没有最大值,也没有最小值,则对数复合函数y=ܔܗ܉ሺܠሻ在(‐∞,+∞)内也是单调增加,没有最值,值域为(‐∞,
3、+∞);B:如果u=g(x)在取值[u1,u2]单调增加,则对数复合函数在[u1,u2]也单调增加,有最小值y=ܔܗ܉ܝ=y1=ܔܗ܉ሺܠሻ,有最大值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ,复合对数函数的值域为[y1,y2];C:如果u=g(x)在[u1,u2]单调减少,则对数复合函数在[u1,u2]也单调减少,有最大值y1=ܔܗ܉ሺܠሻ,有最小值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ,这时,复合对数函数的值域为[y2,y1]。(2)当0<a<1,A:如果u=g(x)的取值范围是(‐∞,+∞),没有最大值,没有最小值,则对数复合函数y=ܔܗ܉ሺܠሻ在(‐∞,+∞)内也是单调增加,没有最值,值
4、域为(‐∞,+∞);B:如果u=g(x)在取值[u1,u2]单调增加,则对数复合函数在[u1,u2]也单调减少增加,有最大值y=ܔܗ܉ܝ=y1=ܔܗ܉ሺܠሻ,有最小值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ,复合对数函数的值域为[y2,y1];C:如果u=g(x)在[u1,u2]单调减少,则对数复合函数在[u1,u2]也单调增加,有最小值y1=ܔܗ܉ሺܠሻ,有最大值y2=ܔܗ܉ሺܠሻ,这时,复合对数函数的值域为[y1,y2]。二、运算精选题1、求函数y=ܔܗሺඥሺെܔܗܠ)定义域、值域。X∈(0,2),y∈(‐∞,+∞)2、若函数y=ܔܗ܉ሺെ܉ܠሻ(α>0,且α≠
5、1)在区间[1,2]上是减函数,求实数α的取值范围。a∈(1,1.5)3、讨论函数f(x)=ܔܗ܉ሺܠሻ+ܔܗ܉ሺܠെሻ奇偶性。非奇非偶ି√ା√4、若函数y=ܔܗሺ܉ܠሺ܉െሻܠ/ሻ定义域为R,求实数α的取值范围。a∈(,)5、若函数y=ܔܗ܉ܠ(α>0,且α≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则实数α=√6、已知ܔܗሺܠെܠሻ=‐2求实数x。1,‐4.7、函数f(x)=ܔܗ܉ሺܠሻ‐2一定过定点()。(0,‐2)8、设f(n)=ܔܗሺܖାሻሺܖሻ,n为正整数,我们把使乘积f(1)×f(2)×…
6、×f(n)为整数的数n叫做"优数”,则在区间(1,2005)内的"优数"有()个。99、如果不等式ܠ‐ܔܗܠ<0在(0,0.5)内恒成立,那么实数m的取值范固()。1/16≤m<1ܕ10、已知函数ܔܗ܉ܠ(α>0,且α≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有
7、f(x)
8、≥1成立,试求a的取值范围。(1,3]U(1/3,1)2211、已知函数f(x)=ܔܗܠ十3,x∈[1,8),则函数y=[f(X)]十f(X)的最大值是()。105/42ܠ12、已知函数f(x ‐ 3)=lg(),求函数f(x)的解析式。ܠି13、函数y=loga(2‐ax)在区间[O
9、,l]上是减函数y则a的取值范围是()。(1,2)