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1、98年第期振动与冲击总第期综述随机减量技术的方法与理论陈德成姜节胜北京大学)西北工业大学)摘要,本文简要地叙述和论证了识别线性振动系统频率与阻尼的一种方法即随机减量技术(RandomeCreequ,。DmntTechine)的理论实验方法与数据处理在引言中介绍了美国对这种方法的使用概况,以及它的主要特徽节二叙述了在单自由度系统与多自由度系统中应用这种时域识别方法所依据的理,,,论基础节三讨论了实验方法与数据处理在讨论误差分析的节四中进一步论证了这种技术的可靠,。性及其依赖的条件是后一节展望了这种方法的前景以及在非线性系统中应用所遇到的问题引
2、言.,e,e,〔’l[“,,从1971年HlryAColrJ提出了随机减量技术以后l近十几年来这种技术已,,...,例如YangJC5和他的合作者在探讨它的理论得到了多方面的应用实验方法和应用方面[“]叫”l。现在,〔“〕,做了很多工作不仅可以用这种技术测定结构在一般条件下的频率与阻尼而且还利用它测定结构在水中和沙土巾的频率与阻尼17」。这种技术不仅可在实验场使用,而且可作现场,,〔婆,进一步利用它作现场监测识别结构发生裂缝和破坏]目前还在探索利用这种技术未研实测究某些非线性现象[8]~[’“]。这种技术受到重视的原因是,它对偷入(外激励)
3、只有定性的要求,而仅仅对响应的信息作数据处理,这样不仅可在实验室利用激振器激振,而且对一些大型结构可利用风和海浪来激振,由于近几年来微处理机已得到广泛的应用,因而这种技术在工程中应用具有方法简单,耗资低廉,效率较高的特点,因此在我国推广这种技术,既有条件也有意义。本文不仅介绍了美国应用和研究这种技术的情况,同时在理论和方法方面都包含了笔者在美研究工作中所获得的一些经验和观点。二随机减量技术的理论基础,:众所周知单自由度线性振动系统的动力学方程经标准化后的形式为。虎+。2,=交+2屯f(t)一(21)x(=x。六=分。0)(0)}/~灭-、二
4、一松*其中田一、百尸:。=心,刀回月酬华IU.:质量MC相对阻尼系数。一一c振动与冲击1984年:。粘性阻尼系数。:。二ZM。临界阻尼:,量纲是。f(t)外激励加速度,:构几初始条件,:以下我们仅讨论乙<1的情形由(2一1)的时域响应为戈一`。+X。+劣。+···“,夕2乙。,“(`,““,f()“(卜)、一2)J:(2其中h(t)为单位脉冲响应一。一`。nco。t。(r)卫匕脚i。0一(23)。=。2。侧1一屯,,。。可通过记录它的仅有初始条件二或夕的自由衰减曲线或用强显然对一个单自由度系统:。,迫谐振的方法求屯与。现在假定系统处于一种现
5、场的平稳随机外激励的条件下能否仅仅利,用记录系统对随机激励的稳态响应而得到一条白由衰减曲线从而求得频率与阻尼?随机减量技术对这一问题作了肯定的回答。如果f()t是一各态历经的平稳过程,那么对于线性系统来说,它的稳态响应也是各态历经,.,,的平稳过程由于各态历经性一个样本可代表无限个样本的集合例如图21是响应的一个样本。现在二二,。选择适当的去截这一个样本曲,,,Z,t。.,线则交点对应的时刻为tt………由于(一,2一2)21)是线性系统其解(很明显是由。,。初条件(二夕)的响应与随机激励的响应线性一「飞,`=,,{入{入五了{i丁!叭ZW迭
6、加这样我们对每一个才(t12……)都可把自该时刻起的响应看作由三部分的线性迭加而形成。.。。1由初位移从引起的自由衰减2、。。由初速八引起的自由衰减3.时刻t`开始的随机激励f(t)引起的强迫响应。``。。`。`即:戈(t)=(交+2。乙戈)h(t一t)+xh(t一t)`··,+,`,““,d“一`2I:一(2一4)`=,:,对一切二(t)作时间轴的平移产卜八然后求i从1到m时二(t)的算术平均值则有%米x`t(t)十i1Z()!`·①一(十悬夕`。)““`,·(干咎一)巨“’2乙“(“’〕1答「珠下+`米一T下一十一一二二一乙lf(t)h
7、(t)d(26)“阴扩二飞J第4期随机减量技术的方法与理论。二二。,,注意到对一切i为且将产仍写作t不会改变事情的本质这时因为有十恿戈`0二X。由此一:(25)可写为=牙石歹1`。+二。`艺;)h(t)〔六(r)+2屯。h(,)j7了乙·“’““一`’J`了`二(一十息J;26)··、二“二“,“(卜,“因为十各{:一`一一1im工(:+r,)人(t一:)J:一”乙{「艺fl(27)呻.JOLlT=T+““,斋恿,,,这里而,就是对T取不同值时用1n个观察值的算术平均值来计算(j)t的条件平均值显然由,,下,`于f(t)是平稳过程而不依赖
8、但这里对时间t的选取不是对时间轴的任意采样而是附加了条x(t`)=,。,,,,件因而而不是E〔f(t)〕的无偏估计要得到f()t在上述条件下的平均值需知道f(t)与双)t联合概率
