随机减量技术.pdf

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1、[1](一)文摘随机减量技术(Randomdecrementtechnique)以实施的简单性和数据处理的实时性等优点已在结构参数识别和故障诊断等许多方面得到广泛应用。技术的核心是假定一个受到平稳随机激励的系统,其响应是由初始条件决定的确定性响应和外载荷激励的随机响应两者的迭加。在相同的初始条件下对响应的时间历程进行多段截取,并对截取的多段信号计算总体平均,从而达到提取自由衰减响应的目的。设从随机振动中截取的多段信号为xt(),每段信号的起始满足相同的初始条i件,即初始位移和初速度为ａ和ｂ。则随机减量特征信号为xt()的总体平均

2、为i−−ξωttωξbξωtExtab()

3、,=ae00cosωt+0sinωt+esinωt+−ht(τττ)Ef()

4、,abd11ωω1∫011式中,ω为系统无阻尼固有频率,ξ为阻尼比,ft()为施加的外部激励,02ht(−τ)为系统的单位脉冲响应,ωω10=1−ξ为系统的阻尼固有频率。由上式可见,当卷积中外力的条件期望值为零时,随机减量特征信号即为初始条件为a和b的系统瞬态衰减响应。然而,这种直观论证中存在的缺陷,论证了对于受零均值随机过程激励的系统,计算随机减量特征时,由于多段信号的截取附加了

5、初始条件,因而外力引起的随机响应的平均是条件期望值运算,结果不一定是零。尽管对于大多数应用问题,只要随机激励的频带足够宽,不会对结果产生明显的误差,然而,外部激励的影响显然不容忽视。参考文献1孟庆丰等.随机减量技术中周期激励的影响及消除方法.西安交通大学机械工程学院.㈡[2]文摘随机减量法原理简介一个单自由度线性系统运动微分方程mxcxkx++=ft()t其位移响应为xt()=xDt(0)()+xvt(0)()+−∫ht(τττ)()fd0式中Dt()是初始位移为1，初始速度为0的自由振动响应，vt()是初始位移为0，初

6、始速度为1的自由振动响应，ht()为系统单位脉冲响应函数；xx(0),(0)分别是系统的^^初始位移和初始速度。选取一适当的xt()，使Axt≤≤()H去截取这个样本函数，ii其第一个交点对应得时刻为ti(=1,2,⋅⋅⋅)，则有itxttxDttxvtt()(−=0)()(−+0)()()−+ht−τττfd()iii∫i称为子样本函数。这样，可得许多子样本函数，子样本函数的全体构成子响应过程，记为Xtt()−。将各个样本函数的起始时刻移至坐标原点，即t=0。设ft()是均值为0ii的平稳正态随机过程，对Xt()取数学期

7、望，并注意到Ex[(0)]=0，可得^^−EXt[()]=Ex[(0)

8、Ax≤≤(0)HDt]()=ADt()−上式表明，子响应过程Xt()的期望是个初始位移为A，初始速度为0的自由振动响应。实际测量时，因为样本长度有限，数学期望以随机减量特征函数δτ()代替1Nδτ()=∑xt(i+≈τ)EXt[()]Ni=1式中N为子样本个数，τ=−tti这样可以从自由振动响应获取模态参数，如下：由随机减量法提取某一测点（若需要识别振型，则应提取多测点相应）自由振动后，将其nati表达为理论形式xt()=∑ec[cos(1btiii)+ds

9、in(bt)]i=1式中n为所考虑的模态阶数，其他模态可由数字滤波滤去，abcd,,,为待定参数iiii准则函数I()θ取为21MnatiI()θ=−+∑∑xt测()jec[cos(1btiii)dsin(bt)]Mji=11=式中xt()为自由振动t时刻的位移响应信号，M为所取测量点数。待定参数列阵测jjθ=[]a⋅⋅⋅ab⋅⋅⋅bc⋅⋅⋅cd⋅⋅⋅d1111nnnn识别到θ后，则ab,值确定，在粘性比例阻尼的情况下，他们与模态参数的关系为ii2ab=−=−ξω,1ωξiiniinii由上式可解得i阶固有频率，i阶

10、模态阻尼比22aiωξ=+=ab,−niiii22ab+ii参考文献2随机减量法在斜拉桥拉索模态参数识别中的应用.黄方林等.