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1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系第一课时自测自评1.下列语句中不是命题的是()A.梯形是四边形B.等边三角形是等腰三角形吗?C.空集是任何集合的真子集D.若ac=bc,则a=b解析:B不是陈述句,所以不是命题.答案:B2.语句“若a>b,则a+c>b+c”()A.不是命题B.是假命题C.是真命题D.不能判断真假解析:这是“若p,则q”形式的命题,是真命题.答案:C3.“若x､y∈R且x2+y2=0,则x､y全为0”的否命题是()A.若x､y∈R且x2+y2≠0,则x､y全不为0B.若x､y∈R且x2+y2≠0,则x､y不全为0C.若x､y∈R且x､y全为0,则x2+y2=0D.若x､y∈R
2、且xy≠0,则x2+y2≠0答案:B4.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的________命题.答案:逆典例剖析【变式训练1】判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)一个等比数列的公比大于1时,该数列为递增数列;(2)当x=4时,2x-1>0;(3)若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行;(4)所有的正偶数都是合数吗?[解](1)是命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列,因此,是一个假命题.(2)是命题,是一个真命题.(3)是命题,因为直线与平面α可以相交,因此,是一个假命题.(4)不是命题,它是一个疑问句,
3、没有作出判断.【变式训练2】把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)斜率相等的两条直线平行;(2)垂直于同一平面的两平面平行.[解](1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行,真命题.(2)若两个平面都垂直于同一个平面,则这两个平面平行,假命题.【变式训练3】写出命题“若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac<0,则该函数图象与x轴有公共点”的逆命题､否命题､逆否命题.[解]逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b2-4ac<0;否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac≥0,则该函数的图象与x轴无公共点;逆否命题:若二次函数y=
4、ax2+bx+c的图象与x轴无公共点,则b2-4ac≥0.技能演练1.下列语句是命题的是()①72+1≠50②5-x=0③存在x∈R,使x2-4>0④平行于同一条直线的两条直线平行吗?A.①②B.①③C.②④D.③④答案:B2.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题互为逆否命题的为()A.若一个数是负数,则它的平方是正数B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数C.若一个数的平方是正数,则它是负数D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数答案:C3.以下三个命题:①分别在两个平面内的直线一定是异面直线;②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直;③平行于同一条直线的两个平面平行.其中
5、真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①错,异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线,②正确,③错.答案:B4.下列命题中是假命题的是()A.任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立B.命题“若x2-3x+2=0,则有x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.把y=sin3x(x∈R)的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数y=sin(3x-)(x∈R)的图象D.直线x=是函数y=2sin(2x-)的图象的一条对称轴答案:D5.下列命题中正确的是()①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”②“边数相等的正多边形都相似”③“若m>0,则x2+x-m=0有实
6、根”④“若x-3y是有理数,则x是无理数”A.①②③④B.②③④C.①②D.①③④答案:A6.有下列命题:①ax2+5x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.其中真命题的序号是________.答案:③7.命题:若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包含边界)是________命题(“真”或“假”).答案:真8.“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是________.答案:若a≤b,则2a≤2b-19.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)实数的
7、平方是非负数;(2)偶函数的图象关于y轴对称.解:(1)若一个数是实数,则这个数的平方是非负数,是真命题.(2)如果一个函数是偶函数,那么它的图象关于y轴对称,是真命题.10.写出下列命题的逆命题､否命题､逆否命题,并判断真假.(1)实数的平方是非负数;(2)对顶角相等;(3)若m≤0或n≤0,则m+n≤0.分析:分清条件和结论,利用相关知识点判断真假.解:(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则
