对高三数学复习中“回归教材”的探究

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1、万方数据上海中学数学·2014年第9期7对高三数学复习中“回归教材"的探究210001南京财经学校高磊课本是试题的基本来源，是高考试题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和拓展的结果．高考命题的原则是坚持稳定，而又注重在稳定的基础上创新．稳定从课本中寻求支撑，课本规范了命题的创新性．所以回归教材，是高三数学复习的立足之本，是提升学生能力水平的手段．一、借题编题以点串线教材的例题、习题具有一定的代表性，深入研究每一道例题、充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果．借助课本的例题、习题恰当变式，以点带面，纵向联系前后知识点，可以提高课堂

2、复习的有效性．例如数列通项的求法、数列求和一直都是高考的重点，也是学生学习的难点．面价试题时常讲：过去是“考什么教什么”，而现在是典型的“教什么考什么”．解答2：源于历史．课本上的例题和高考的试题都源于历史上有名的阿波罗尼圆：平面内到两个定点的距离之比为常数(大于。且不为1)的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼圆．问题的设计以数学历史上的名题为基础，体现了新课程中数学文化的重要基本理念，也显示出数学文化在选拔性考试中独特的“点石成金”的作用．据统计，阿波罗尼圆在近十年高考中，出现在12道考题中，其魅力体现得淋漓尽致．2009年的江苏高考中的解析几何问题，本质上也是阿波罗尼

3、圆问题．热考十年，是否山穷水尽呢?答案是否定的．2013年江苏高考中，考生和阿波罗尼圆又不期而遇．链接高考(2013江苏一17)如图1，在平面直角坐标系．z回中，点A(O，3)，直线Z：y一2z一4．设圆C的半径为1，圆心在Z上．(1)若圆心C也在直线y—z一1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．_”』／7D．717(2)若圆C上存在点M，使图1MA一2M0，求圆心C的横坐标n的取值范围．点M的轨迹就是师生所熟悉的阿波罗尼圆对试题，困扰学生的是如何选择恰当的方法来求解．如果教师能在复习当中通过习题进行变式，系统地对比辨析，就能帮助学生理清这些知识和方法．例数列{口。}

4、满足口l一1，口。+l一口。一2，求口。．这是课本上一道基础练习题，复习中如果在此基础上进行变换编拟，可以将数列中许多基本思想方法覆盖．变式1数列{％)满足n1—1，％+1一％一2咒，求％．原本的特殊数列即等差数列，变式后是一个非特殊数列，如何求通项口。?迭加法求通项口。中包含着等差数列求和．变式2数列{瓯}满足nl一1，口，z+l一％=2”，求口，I．迭加法求通项n。中包含着等比数列求和．变式3数列{&。}满足口l=1，口。+t一口。=2”咒，仔细回味一下，在解析几何中的定点或者比值问题中，是否均有阿波罗尼圆的影子?许多学生对解析几何的认识往往就是感觉运算很复杂．学生

5、之所以想不到解析法，是因为他们对解析几何的基本思想还不理解，比如他们过分淡化了运动观点，淡化了平面几何问题的解析法证明．然而，在似乎没有解析几何方法的地方，看出运用解析几何，这才是真正掌握了解析几何的基本思想方法，这与教师平时的教学应该有着千丝万缕的联系．解析几何中用代数方法解决几何问题是该模块的核心思想方法，也是数学文化的内在范畴．在新课程中，利用著名的数学问题创设情境或者梳理重要数学思想方法等，在目前的高考中已经多次出现，最典型的莫过于“四色原理”，高考中已经反复出现过其简化的版本．数学文化是新课程的基本理念，进行数学文化的教学，对提高学生的数学素养和数学能力作用巨

6、大，对于教师的专业成长也有很大的推动作用．与教学文化相关的教学实践和研究值得重视．参考文献[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准(实验)[M]．人民教育出版社，2003．[2]仓万林．江苏省数学高考第13题的探究[J]．数学教学，2009，2．万方数据8上海中学数学·2014年第9期求d。．迭加法求通项n。中包含着错位相减法求数列的和．变式4数列{口。}满足口，=1，n卅l一口。一1。丽而’水a”’迭加法求通项口。中包含着裂项相消法求数列的和．变式5数列{口。}满足n，=1，％+，一3口。一2，求D。．构造法化为特殊数列求通项n。．变式6数列{口。}满足口1—

7、1，n。+l一3口。=2”，求口。．两边同除以2井1可转化为变式5求解．通过对习题的变式，一节课中同时复习了迭加法、构造法求数列的通项，又回顾了错位相减、裂项求和等数列求和的方法，使学生在变式对比中体会不同条件下各种方法的运用，更有利于帮助学生去理解非特殊数列问题求解向等差或等比数列化归的本质，掌握通性通法，切实提高了课堂复习的有效性．二、深入课本归纳思想有一些结论被命名为性质、定理或公式，有些结论只是一道例题或习题，比如“等差数列(口。)前咒项，C、和为s。，则数列J塑l成等差数列”，这些结论本身或【玎J者推广常常隐藏在某种情境下成为高