小学数学奥数方法比较法第三讲.doc

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1、小学数学奥数方法比较法第三讲通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。（三）创造条件比较对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。*例1学校食堂第一次买来2袋大米和3袋面粉，共275千克；第二次买来5袋大米和4袋面粉，共6

2、00千克。求1袋大米和1袋面粉各重多少千克？（适于五年级程度）解：摘录题中条件，列成表13-2。从表13-2中的条件看，题中条件不能直接比较。此时要创造条件比较。因为大米袋数2和5的最小公倍数是10，所以把第一次买来的袋数2乘以5（把面粉的袋数3，重量275也要乘以5），把第二次买来的袋数乘以2（把面粉的袋数4，重量600也要乘以2），得表13-3。此时题中条件便可以比较了。表13-3看表13-3，把两次买来粮食的数量比较一下，大米的袋数相同，面粉第一次比第二次多买：15-8=7（袋）因此，第一次买的粮食比第二次多：1375-1200=1

3、75（千克）每袋面粉重：175÷7=25（千克）每袋大米重：（275-25×3）÷2=（275-75）÷2=100（千克）答略。*例21支铅笔、2块橡皮、3把卷笔刀共值2.35元；2支铅笔、3块橡皮、4把卷笔刀共值3.30元；3支铅笔、3块橡皮、5把卷笔刀共值4.05元。求1支铅笔、1块橡皮、1把卷笔刀各值多少钱？（适于五年级程度）解：摘录题中条件排列成表13-4。表13-4从表13-4看，题中条件不能直接比较。因此，要创造条件比较。因为橡皮的块数2、3、3的最小公倍数是6，所以①×3，②×2，③×2，得表13-5。此时题中条件便可以比较

4、了。表13-5⑥-⑤，得：2支铅笔价钱+2把卷笔刀价钱=1.5（元），即，1支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=0.75（元）…………………………⑦⑥-④，得：3支铅笔价钱+1把卷笔刀价钱=1.05（元）…………………………⑧⑧-⑦，得：2支铅笔价钱=0.30（元）1支铅笔价钱=0.15（元）把1支铅笔价钱0.15元代入⑦，得出1把卷笔刀的价钱是：0.75-0.15=0.60（元）根据①可求出一块橡皮的价钱数：（2.35-0.15-0.6×3）÷2=0.4÷2=0.2（元）答略。*例3甲、乙两人共需做140个零件，甲做了自己任务的80％，乙做了自

5、己任务的75％，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。求甲、乙两人各需做多少个零件？（适于六年级程度）解：已知“甲做了自己任务的80％，乙做了自己任务的75％”后共剩下32个零件，甲、乙两人所做零件个数不相等，因此，甲所做零件的80％与乙所做零件的75％不可直接比较。此时就要创造条件比较了。已知甲做自己任务的80％，假设乙也做自己任务的80％，那么甲乙就共剩下零件：140×（1-80％）=28（个）这比原来已知的“甲、乙共剩下32个零件”少：32-28=4（个）这4个所对应的分率是：80％-75％=5％所以，乙需做的零件是：4÷5％=80（个

6、）甲需做的零件是：140-80=60（个）答略。