变式案例：从等腰三角形特殊线谈开去.doc

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1、变式案例：从等腰三角形特殊线谈开去例如图，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB上的高，求证：BD=CE。拓展：根据条件，从图中你还能得到哪些结论？相等的线段、相等的角，全等的三角形、等腰三角形？拓展：适当改变条件。还有哪些特殊的线？变1：如果BD、CE分别是角B、C的平分线，结果又如何呢？变1’：如果BD、CE分别是角B、C的三等分角线，结果又如何呢？变1’：如果角CBD、BCE相等，结果又如何呢？变2：如果BD、CE分别是AC、AB上的中线，结果又如何呢？变2’：如果D、E分别是AC、AB上的三等分点，结果

2、又如何呢？一般地，如果AD=AE，结果又如何？逆向思考：变3：如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，BD=CE，你能得到哪些结论？变4：如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，试添加一个条件，使得BD=CE。变5：如图，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，试添加一个条件，使得△ABE≌△ACD，并证明你的结论。链接：教学思考变考查形式（考法）：变6：如图，D、E分别是AC、AB上的点，试从下面选择两个作为条件，一个作为结论构造几个正确的命题，并选择部分进行证明。BD=CE，AB=AC，A

3、D=AE，角CBD=角BCE变图形背景：在图形中再增加一些点、线，将问题搞得负责一些。这类问题的本质如何？如何借助这个本质命制试题？本质上在于图形本身的对称性，因此，可以直接从对称的角度思考解题策略，也可以借助对称直接命制试题。解题不是目的，而需要从中形成个体内在的经验，能够迁移运用于其他情境（问题的解决）。如何将其成为一个自觉的经验？这需要教师有意识地引导学生反思解题过程，并拓展运用到其他问题的解决中。下面是笔者撰写的学辅中关于这道题的一些思考：也许你添加了条件①AD=AE。其证明如下：证明：∵AB=AC，∠

4、A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）。回顾反思（1）你还可以增加其他条件吗？你是如何想到这些条件的？（2）添加下列条件行吗？说明理由。②添加∠B=∠C？③添加∠AEB=∠ADC？④添加BD=CE？⑤添加∠CEO=∠BDO？⑥添加CD=BE？我们不难发现，添加②③④⑤中任意一个都可保证△ABE≌△ACD。实际上，添加①、②、③依次利用了三角形全等的判别定理SAS、ASA、AAS，而添加④、⑤则分别间接地添加了①、②；添加条件⑥CD=BE，这时两个三角形有两边和一边的对角相等（SSA），不能保证△A

5、BE≌△ACD供你积累证明两个三角形全等应注意观察图形，从中找出隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等，然后结合已知条件，确定使用哪个公理或推论进行证明。从证明三角形全等的4个公理及推论可以看出，两个三角形全等，至少有一对边对应相等，当知道两个条件时，可以按照如下方法选择三角形全等的判定方法：①条件是一边、一角对应相等时，可以选用SAS、、AAS、ASA；②条件是两角对应相等时可以选用ASA、AAS；③条件是两边对应相等时可以选用SAS、SSS。变式拓广（1）在增加“AD=AE”的情况下，你还能得到哪些结论？（2

6、）如果D、E分别是AB、AC延长线上的点，上面各结论还成立吗？