中考专题---求几何最值.doc

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1、求几何最值，看转化策略转化是一种重要的数学思想，本文结合实例就几何最值问题的常见几种转化策略进行归纳，供读者参考。1.用对称，化曲为直例1如图1，BC为圆O的直径，作半径，连结AB、AC，E为AB上一点，，在AO上有一点P，使最小，则的最小值是多少？图1分析：由已知可得为等腰三角形，作E点关于OA的对称点，则点在AC上，且，连结，交AO于P，则P点就是所求作的点。在中，易得所以2.挖条件，化隐为显例2不等边两边的高分别为4和12，且第三边上的高是整数，那么此高的最大值可能是（）A.4B.5C.6

2、D.7分析：设三边为a、b、c，对应高为4、12、h，则，由的三边关系可知：，所以，即，所以的最大值为5，选B。3.看图形，化一般为特殊例3已知AB是圆O中一条长为4的弦，P是圆O上一动点，且，求的面积的最大值？图2分析：显然当P点运动到优弧的中点C时，最大，如图2所示。此时因为所以故4.引参数，化为方程（组）例4已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，若，则四边形ABCD的面积的最小值为（）A.21B.25C.26D.36图3分析：若设，则问题就转化为求的最小值。设，再求出的值，就可构造

3、以S1、S2为两实数根的一元二次方程，根据可求出的取值范围，进而求出的最小值。因为，所以即S1、S2是方程的两实数根所以，即，又，所以因此，，即的最小值为25此时，故选B例5如图4，中，，点D、E分别在AB、AC上，且，设的周长分别为，的周长为，则的最小值为（）A.B.C.D.图4分析：要求的最小值，即求的最大值，设，的三边长分别为。由可知：由，得，得由，得：于是即由，得所以的最小值为，故选D。5.联想图形，化复杂为简单例6如图5，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、

4、B，试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使取得最大值。图5分析：初看此题，似无法解决。若设C为x轴的正半轴上的点，且使为最大，点D为x轴的正半轴上异于C的一动点，则有。由此图形联想到“圆外角度数定理”的图形，可知点C就是过A、B的圆与x轴相切的切点。不妨设，因为，所以即为所求。解题过程通过巧妙联想，显得简洁明快，让人愉悦。6.设变量，化为函数的最值例7如图6所示，，，。当两三角形沿直线FC移动时，求图中阴影部分的面积的最大值。图6分析：设，则由已知，得：则根据二次函数的最值知识可得当时，取

5、得最大值。专题复习五：最短路线问题1.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米．那么蚂蚁爬行的是最短路程长是____________________2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬

6、到B点，最短路程是_____________1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），则最短路程是_____________2.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m。（结果不取近似值）3.在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ

7、，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.4.如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是__________。5.如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（，0）、（0，1）和（3，2），则当△ABC的周长最小时，的值为_______。ADEPBC6.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为__________________7

8、.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为_____________8.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．9.如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（1）试证明：无论点运动到何处，总造桥与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定