平行四边形的性质888.ppt

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1、平行四边形的性质（一）重庆市巴蜀渝东中学第六章平行四边形平行四边形特征的探索做一做:小组活动1：请同学制作两个全等的三角形。想一想:观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？猜想四边形的对边、对角有什么关系？对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形的定义：ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形。记法：ABCD读作：平行四边形ABCD性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD如图，已知四边形ABCD是平行四边形.证明:

2、AB=CD,BC=DA.证明:连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA∴△ABC和△CDA中∠DAC=∠BCAAC=CA∠BAC=∠DCA∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB1234ADCB如图，已知四边形ABCD是平行四边形.证明:∠A=∠C,∠B=∠D.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C14ABCDABCD小组活动2用一张半透明的纸复制你刚才画出的平行四边形，并将

3、复制后的四边形绕对角线的交点旋转180°，观察旋转后的四边形，它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？探索归纳交流合作DABCCDABCC结论：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等邻角互补平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。应用巩固深化提高1、如图，四边形ABCD是平行四边形.∠ADC=∠BCD=AB=BC=.2、在平行四边形ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a-3）cm,(a-4)cm,(9-a)cm,则这个平行四边形

4、的周长为.3、在ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠B=若∠A比∠B的2倍小30°，则∠C=.ABCD302556°56°124°253010cm80°110°4、已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF5、已知:如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE=AB,CH=CD,连接E、H，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG

5、.AHCEBFDG思考:ABCDO通过折叠平行四边形，我们还会发现：平行四边形的对角线互相平分。你能尝试证明这一结论吗？谢谢