含字母系数的一元。吴菊.ppt

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1、含字母系数的一元二次方程常见错解剖析大方县第四中学教师：吴菊2014年10月15日开篇语一元二次方程是初中代数的重要内容，但是很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。主要体现在哪些方面呢？今天让我们一起来探讨吧！一、忽视二次项系数例1.已知关于x的一元二次方程有实根，求a的取值范围。错解：因为方程有实根，所以△≥0即解得剖析：由一元二次方程的定义知：而上述解题过程恰恰忽略了这一点。,导致字母系数取值范围扩大?我思考，我进步注：例1等价于：已知关于x的方程有两个实数根，求a的取值范围且解得解：依题

2、意得：二、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小当k为何值时，方程有实数根？剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。且解得，又因为所以错解：因为方程有实数根，所以△≥0即例2已知关于x的方程须满足△≥0，即且综合（1）、（2）知：当k为何值时，方程有实数根？例2已知关于x的方程解：（1）当k＝0时，原方程变为一元一次方程，故k可取0。其实根为，（2）当时，原方程为一元二次方程三、忽视△≥0导致错解有最大值19。时，所以当的最大值。所以例3.已知：是方程的两实根，求

3、错解：由根与系数的关系得：有最大值18。时，剖析：当时，原方程变为此时△＜0，方程无实根！错因是忽略了△≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故△≥0，解得所以又因为方程有两实根，△≥0，即解：由根与系数的关系得：所以当四、忽视题目中的隐含条件导致错解例4.已知a、b是方程的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。错解：因为a、b是方程的两个根所以又由已知得：所以即解得思考剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以，从而时故(不合题意，舍去。)(2)当时,综上所述k的值为（1)当?学习无止境，我们一直在进步.

4、.....通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。温馨提示小试牛刀业精于勤而荒于嬉1.已知x=1是一元二次方程的一个根，求m的值。2、若关于X的一元二次方程的两实根都大于2，求m的取值范围家庭作业天下兴亡匹夫有责。顾炎武（明末）