含字母系数的一元二次方程.吴菊

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1、含字母系数的一元二次方程常见错解剖析贵州省大方县第四中学吴菊2014年10月14日教学设计思想一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占重要的地位。一元二次方程的系数与一元二次方程的定义、根的定义、根的判别式等都有着紧密的联系，系数中含有字母就增加了题目难度，解决这类题目关键在于把握基础知识、理解题意。通过用实例帮助学生学会捕捉题目信息，合理解决问题，激发学生的求知欲和学习兴趣。教学目标知识与能力：1、使学生正确认识含有字母系数的一元二次方程。2、学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的计算。过程与方法：1、培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性。2、培养学生

2、由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。情感、态度与价值观：通过例题教学，渗透分类的思想．培养学生解决实际问题的能力，激发学生求知欲和学习兴趣。重点：运用方程的定义及判别式求出符合题意的字母的取值范围。难点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论。教学方法：启发式教学和讨论式教学相结合。教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一元二次方程是初中代数的重要内容，然而很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。主要体现在哪些方面呢？这节课就让我们一起来探讨吧！一、忽视二次项系数导致字母系数取值范围扩大例1.已知关于x的一元二

3、次方程有实根，求a的取值范围。错解：因为方程有实根，所以△≥0，即，解得剖析：由一元二次方程的定义知：。而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为：依题意得：，解得且（注：例2等价于：已知关于x的方程有两个实数根，求a的取值范围）二、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小例2.已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？错解：因为方程有实数根，所以△≥0，即解得，又因为，所以且剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。（1）当k＝0时，原方程变为一元一次方程，其实根为，故k可取0。（

4、2）当时，原方程为一元二次方程，须满足△≥0，即且，综合（1）、（2）知：。三、忽视△≥0导致错解例3.已知：是方程的两实根，求的最大值。错解：由根与系数的关系得：所以所以当时，有最大值19。剖析：当时，原方程变为，此时△＜0，方程无实根！错因是忽略了△≥0这一重要前提，由于方程有两实根，故△≥0，即：，解得，所以当时，有最大值18。四、忽视题目中的隐含条件导致错解例4.已知a、b是方程的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边，其斜边长等于1，求k的值。错解：因为a、b是方程的两个根所以又由已知得：所以即解得剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以，从

5、而，当时，故不合题意，舍去。当时，，故k的值为。课后总结：通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。家庭作业1.已知x=1是一元二次方程（m+1）x-mx–2m-1=0的一个根，求m的值。错解：因为x=1是一元二次方程（m+1）x-mx–2m-1=0的一个根，所以有m+1-m-2m-1=0解得m=0或m=-1剖析：由一元二次方程的定义知：m+1,而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为：根据题意有m+

6、1-m-2m-1=0且m+1解得m=0或m=-1且m≠-1所以m=02.若关于X的一元二次方程的两实根都大于2，则m的取值范围为_________。错解：设方程两实根为，则所以依题意得解得剖析：当m＝0时，原方程为，其根为，显然不合题意，错因在于：由，且得成立；反之，由则不一定有且成立。正解：设方程的两实根为，则依题意得解得天下兴亡，匹夫有责。——顾炎武（明末）教学反思：1.本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中例题过多及例题选取不够精简。2.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。3、在以后

7、教学中，备课应该更加务实。我要吸取这一节课教学的有益经验。不仅要抓整体，更要注意一些重要细节，及时发现教学工作中可能存在的隐性问题。4、在教学中如何能够使学生学得简单，让学生的学习热情高涨。