基于波利亚解题思想的高三习题课教学设计

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1、2015年第5期福建中学数学922么”的问题．因此组长对中等学生的讲评要重点讲清(x3)y16相切，则p的值为．思路，讲明方法，其次要答疑解惑，注重细节，关此题是“圆锥曲线综合问题”复习课后的一个“夯键要总结典型问题的规律性．实基础”层次的题目．中等生对学困生的讲评要结合22案例2设F1，F2分别是椭圆x/4y1的左、条件，借助图形，突出基本公式，基本方法．2右焦点．若P是椭圆上的一个动点，求PFPF的最（1）抛物线y2pxp(0)的准线方程是什么？12大值和最小值．yp/2．此题是“圆锥曲线综合问题”复习课后的一个“巩（2）直线与圆相切，有什么结

2、论？圆心到直线2固提高”层次的题目．对于此题，在得到PFPFx的距离dr．从而p/24，p8．122y1后，中等学生的问题表现在两个方面：①不3作业的分层讲评的策略和意义知道怎样求最值；②没有挖掘出x的定义域．因此组需要强调的是，在作业分层讲评策略的实施过长在讲评时，主要突出强调这两个问题．程中，教师的作用并不是削弱了．教师要对整个讲（1）首先明确目标．把向量坐标化，PFPF评过程进行分析、培训、评估、检测和反馈，确保12x2y21；讲评效果．在此策略中，教师和学生的行为可以概（2）目标式右边有两个变量xy，，是此题的一括为图2

3、：学生行为：自我反思组内互助总结提升巩固基础，个难点．能不能消掉其中一个变量呢？x和y还有什强化技能，2222么关系？由x/4y1得y1x/4，代入目标提成能力，3教师行为：归纳整理讲评培训检测反馈完善知识体系．2式得PFPFx．这是典型的二次函数求最值问图2124在这个过程中，教师和学生、学生和学生之间题，充分体现了转化与化归的数学思想．进行了充分的交流，让不同层次的学生参与进来，（3）二次函数的定义域有何限制？因为点P在在不断的质疑与答惑、反思与总结的过程中，学生椭圆上，所以x[22]，．此题本质上就是闭区间上的思维更加严谨，知识结构更加完善，体现

4、了“自主二次函数的值域问题．学习、合作学习、探究学习”的理念．特别是在分层组长讲评完此题后，可让中等学生做变式练习：22讲评中，尊重了学生的个体差异，提高了讲评效率，设F，F分别是双曲线x/4y1的左、右焦点．若12让学困生巩固基础知识，中等生强化数学技能，优P是双曲线上的一个动点，求PFPF的最大值和最12等生提高了数学能力，从而实现了不同层次的学生小值．最后，总结此类问题的一般方法，根据目标得到充分的发展．式的结构特征，转化为二次函数求解相关的最值问题．参考文献2.3中等生对学困生的讲评[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[S]．北京：人民教育出

5、版社，2003学困生对知识的掌握强调准确认知，突出要解[2]黄汉昌．提高数学作业讲评有效性的策略研究[J]．中国数学教育，2011决“是什么”的问题．中等生对学困生的讲评要过审题（Z3）：35-37[3]郭传省．小组合作学习的研究[D]．山东师范大学，2003关，理清问题，联系教材，关键要注重基础．2案例3已知抛物线y2pxp(0)的准线与圆（本文系广州市名师专项课题“高中数学作业分层设计的实践研究”（课题编号：2013B263）的阶段性成果）基于波利亚解题思想的高三习题课教学设计何春华北京市通州区永乐店中学（101105）波利亚是数学解题的思想大家，他不仅成功地样解题》著作中阐述

6、了中学数学教学的首要任务是复兴了探索法，还总结出多种解题策略．他在《怎加强解题的训练．通过有效的解题训练，不仅让学10福建中学数学2015年第5期生掌握数学的基础知识、基本方法和基本技能，还OAOB．进一步激发他们学习数学的兴趣，提升他们分析问解法4利用勾股定理222题、解决问题的能力．OAOB2085208540，AB40，高三数学复习内容多，时间紧．如何设计出有222OAOBAB.AOB90．OAOB．效的习题课课堂教学，是每一位高三数学教师首要解法5利用圆的方程考虑的教学问题．我们再次梳理波利亚解题表的四以线段AB为直径的圆C的方程为(xx

7、1)(xx2)个步骤：理解题目，拟订方案，执行方案，回顾与(yy)(yy)0．当x0，y0时，xxyy0121212反思．这是我们进行解题训练的理论依据，更是为成立，即原点在圆C上．直径所对的圆周角等于我们提高学生的数学解题水平提供深层次的帮直角，AOB90.OAOB．助．本文以人教版（A版）教材选修2-1中P73第6通过该例题的学习，我们不仅复习了直线与抛题为例，谈谈如何进行高三习题课的教学设计．物线的位置关系