《1822菱形的判定定理》康平二中.ppt

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1、一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔§18.2.2菱形的判定康平县第二中学　李冬春学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．学习重难点：1、重点：菱形判定条件的探索及证明．2、难点：菱形的判定定理的应用．平行四边形性质边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新活动一：回顾反思类比猜想平行四边形判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等

2、的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形回顾反思类比猜想边角对角线回顾反思类比猜想我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质两组对边平行，两组对边相等对角线相等四个角都是直角有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形CDABO矩形的判定轮流说边对角线角回顾反思类比猜想菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？

3、菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质两组对角相等，邻角互补对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定CDABO你的想法正确吗？如何证明你的猜想？轮流说边角对角线想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等活动二：菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形判定方法1：我们动手来做一做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后我们能得到一个什么样的四边形？你知道

4、其中的道理吗？活动三：折一折剪一剪探究一对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的对角线有什么性质？它的逆命题如何说？对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。求证：已知：证明：命题1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．OB=OD,∠AOD=∠AOBABCD是菱形AD=AB△ABO≌△ADO定义请你把这个命题的已知，求证以及证明过程写下来。ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD求证：ABCD是菱形BCADOABCDAC⊥BD已知：ABCD,对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD求证：平行四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴OB=OD,

5、∠AOD=∠AOB又∵AO=AO∴△ABO≌△ADO（SAS）证明：∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形BCADO判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言菱形性质中说：菱形的四条边相等它的逆命题是______________.ABCDO探究二四条边相等的四边形是菱形你会证明了吗？求证：已知：证明：命题2:四条边相等的四边形是菱形四边形ABCD,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形AB=CD，BC=DA定义请你把这个命

6、题的已知，求证以及证明过程写下来。ABCD，AB=ADABCD已知：四边形ABCD,AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形∵AB=BC=CD=DA，∴AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．证明：四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线

7、互相垂直=四条边相等+=归纳：判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形（）(2).邻边相等的四边形是菱形（）(3).邻角相等的四边形是菱形（）(4).对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）(5).两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（）看谁最快×××√√例1：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，BO＝3。求证：□ABCD是菱形。方法3：四条边相等的四边形是菱形。（判定定理2）方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(判定定理1）交流：你用的是哪