二阶导数的几何意义及直观解释

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1、年第卷第期巢湖学院学报,总第期二阶导数的几何意义及直观解释赵开斌巢湖学院数学系,安徽巢湖“口”的口,口己。摘要本文给出抛物线刃护张宽度一种度量张度此张度仅与有关—若一瓜内三阶,一可由一、’一。卜二全业一近似,可得出‘’、在可导。与的张口度有关、、关键字二阶导数抛物线张口度一一一中图分类号文献标识码文章编号、,,以罗〕。。。,“拌『翔一笋,,,。“。。。,,。,。。。二。一。,、。祠祠一祠。,。。、。。。,助丽、,。。“,。。山。鱼。凡”日,,脚函数在、点可导,其导数祠的几何意义是十分明显的,在、点的二阶导数以的几何意义未见文献提及,本文先给出抛物线二祥“张口宽度”的一种度量—张口度

2、,此张口度仅与有关,抛物线的张口度与抛物线的顶点抛物线的对称轴决定了抛物线的形态。若在内三阶可导,由’二勤厂一。一勤,一勒,展开式祠二二十、一、一、,。可由其二阶拟合曲线抛物线祠卜旦卫近似由此,可得出在、点的二阶导数川祠与其二阶拟合曲线的张口度有关。从而给出川祠的几何意义,进一步给出尸伪的直观解释。、一二抛物线扩护的张口度。口,一一不妨设为一开向上顶点为上的抛物线,如下图口收稿日期一一作者简介赵「斌,男,无为人,巢湖学院数学系副教授,硕士。“一,’十过一点作平行于轴的直线交抛物线于,两点则立口,一十二证联立,几二了压入石二一二,,二一,,,得横纵坐标分别为卫竺二旦卫翌竺三竺二二丁已

3、尤的几何意义是明显的,帐反映了抛物线张口的宽度,称为张口度卜对于也可用同样定义抛物线的张口度林由知抛物线,二,。的弓长口度卜二其二,护的张林,,口,。,口。抛物线口度与成反比大张度小小张度大二。。抛物线的张口度与抛物线的顶点抛物线的对称轴决定了抛物线的形态而的张口度大,反映出抛物线较平缓图二十的张口度小,反映出抛物线较陡急图、件卜’林,岁亦即小,抛物线较平缓。大,抛物线较陡急。反之亦然。二、二在。“。的点二阶导数何描述在内具有直到,由。展开十一祠十一一设绷阶导数侧啊二立业动可定。二词十祠一祠十一祠’。义在内称抛物线迎卫为的二阶拟合曲线二阶拟合曲线较直观地反映在、的凹凸性,尸,口,、

4、、卜二阶拟合曲线开向上在内为凹的下凸的,,、川祠二阶拟合曲线开口向下在内为凸的上凸的若在、内的二阶拟合曲线为抛物线,,口林二二,’尸由及定义其张度了不二二,万下万甲万闷】砚砚、“一尸,函数二在点的二阶导数的绝对值以祠与其二阶拟合曲线的张口度卜护二有一,当尸二,,也“”口。特别地同其二阶拟合曲线退化为直线此时可认为抛物线张度为无穷大由此,尸同的几何意义十分清楚了,洲与其二阶拟合曲线的张口度林成反比’时一声、三二在勒点的二阶导数’勒的直观解释“,、。二二二一在内的二阶拟合曲线祠一气一一丁一由前面可知,川祠大,林小,在、内较陡急。在内较陡急,上升下降得快川祠小,大,在、内较平缓。在内较平

5、缓,上升下降得慢。。这与广的直观意义是完全吻合的责任编辑尹玉春,‘、上接第页说迷大圣之妙旨归心二是指孔子老子之类的,,矛,、,偏正式复音词尚未产生先秦副词数量很少《家训》中圣人其遗言徐行孙卿屈原之不及安敢望大圣之,,’’、’·川‘‘,,也不多见但构成类型较为复杂有副副副副动清尘文章法书汉指法令之类的书籍《家训》’、“’、’·名副’,,护,而玩。“副副形副数此外构成代词中则指书法范本所见法书亦多习功夫颇至’’、‘·,,“’‘,刀尸,”,’的有代名一代数代代构成连词的有副动再如何物意思是什么见地上小光问左右’、’·’。’‘’’,一连代名一连等此是何物勉学现代汉语指什么东西遗体指、。,’

6、,,第三词义发展方面《家训》中多数复音词的古今父母所遗传的身体爱先人之遗体惜己身之分气非,,、、、、、’’‘,意义没有发生变化如后妻白粥良田公务松树兄弟何念哉兄弟现代汉语指死者的躯体笔迹、、、、、、,,’’,,旁人平地盛名沉思往事异议围棋等流传至指书画作品萧子云每叹日吾著《齐书》勒成一典,,,,,。今但也有一些词同秦汉和现代汉语相比其意义发生了文章弘义自谓可观唯以笔迹得名亦异事也”杂,‘介,、,、变化如大圣上古指道德完善智能超越的人家艺现代汉语指每人写的字所特有的形象字迹等等训,,‘》有二义一是佛教用以称佛菩萨何故信凡人之臆参考文献王力《汉语史稿》中【,住北京中华书局程湘清《先秦汉

7、语研究》济南山东教育出版社,程湘清《两汉汉语研究》【济南山东教育出版社,川骆,,小平魏晋六朝词汇双音倾向三题田古汉语研究周日健《颜氏家训》复音词的构成,,方式田华南师范大学学报王,,小羊从《颜氏家训》看魏晋南北朝的亲属称谓古汉语研究沈怀,,兴汉语偏正式构词探微中国语文责任编辑徐仁