浅谈数学思维品质的培养.doc

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1、浅谈数学思维品质的培养摘要：如何减轻学生学习数学的负担？如何提高学生学习数学的效率？本文就如何对数学思维殆质的培养作一些探讨，以起抛砖引玉的作用。关键词：数学思维、数学思维品质思维品质就是在思维活动屮所表现出来的思维水平和智力、能力的个性差异。在我们的数学活动屮，经常发现有的学生思维墩捷，思路宽，方法灵活。而有的学生思考问题慢、思路窄，方法生搬硬套。这就是思维品质差异。因此，在教学屮对学生智力和能力的培养，必须抓住思维殆质这个突破口，帮助学生完善思维品质，这无疑会有效地提高学生的思维能力。在屮学数学屮，数学的思维品质主要表现在数学思维的灵活性、严谨性、广阔性和创造性这四个方面。本文就谈谈在中学

2、数学教学屮如何培养学生的数学思维甜质。一、合理联想，培养学生数学思维的灵活性数学思维的灵活性指的是不过多地受定势思维的影响，善于沿着不同角度，顺着不同方向，选择不同方法，对同一问题从多方位、多层次、多侧而地去认识，从而迅速地找到解决问题的途径和能力。这种思维的灵活性又主要体现在善于观察、善于联想和善于进行转化这三个方面。例如解方程组Vz+2-Vy-l=3Cr+2)(y・l)=16通过观察题H特征，联想到换元法，7^2=w，7yzT=v（w>0.v>0）这样就由无理方程组变成了整式方程组,'7再观察此整式方程，乂可联想到韦达定理，这样就可很快地求[w.（-v）=-4出方程组的解，两次观察，两次联

3、想，两次转化，大大地节省了解题的时间,提高了解题速度。可是在教学小，常常见到很多学生对本题的特点视而不见,只想通过平方将根号去掉，这就是这些学生缺乏认真的观察，丰富的联想和转化问题的能力。因此，在教学小，教师应注意以下儿个方面的问题。（1）要提示学生在解题时不必急于动笔，引导学生注意审题，应全面、整体地看问题，认真观察题F1的特点，不仅能从形式上发现特点，而且还能从己知条件小发现其隐含条件，既要注意主要条件，又要注意次要条件，这样就有利培养学生的观察力。（2）应注意概念、定理、方法的教学，指导学生整理知识，既要重视知识的纵向联系，又要重视知识的横向联系，注意知识各环节之间的联系，让学生头脑屮知

4、识井然有序，脉胳清楚，易于联想。（3）在教学屮还应注意“运用旧知识，讲授新知识”，做到“新课不新”，让每种旧知识都是新知识的基础，而每个新知识又是在IH知识上获得发展，这样，知识之间相互渗透，能为学生联想打好棊础。（4）教学中还应注意逆向思维的训练与一题多解的训练。这样有利于学生打破定势思维习惯和诱导学牛转化思维角度，认真观察、多方联想，恰当转化，提高思维的灵活性。二、深思熟虑，培养学生数学思维的严谨性数学思维的严谨性是指导思考问题符合逻辑、严密、准确，数学运算无误。而在屮学数学过程屮，发现学生的思维过程往往出现不严谨的现象。其主要表现为以下几个方面的错误：①概念不清，判断错误。②硬套公式，滥

5、用定理。③论证无据，主观臆断。④忽视隐含，盲口求解。⑤仅凭直观，导致错误。⑥考虑不周，结论不真。所以，教师在教学中应针对以丄思维的不严谨的问题，注意加强以下几个方而的培养与训练。①加强概念的训练。对概念的讲解应抓住本质，从实际事物和学生已有知识出发引入新概念，对容易产生混淆的概念，学生用对比方法认识它们之间的区别与联系。②教学屮，应要求学生在学习定理、公式、法则时，既要掌握它们内容，乂要掌握它成立的条件。③加强充分和必要条件的训练。充分必要条件在学生学习过程屮经常遇到，但充分必要条件在解题屮的条件不同，若稍有疏忽，就会出错，龙_1>0如解不等式石二1»力_3错误解法：要使原不等式成立，只须/-

6、3>0Z-l>U-3）2A>0解之得，3B成立的充要条件是0或A>B2A>0虞°,原解法只考虑了其中一种x-l>0x-3>0,而忽视了另一种情况X—1n（兀一3）~。所考虑的是充分条件，而不是充分必要条件。此解法实质上是把充[x-3<0分条件当成了充要条件。④注意防止学牛以偏概全的错误，教学屮老师必须经常指导学生全面审题，找出问题的各种可能性。使学生养成良好的、全面考虑问题思维习惯。⑤注意避免直观代替认证，我们知道，直观图形常常为我们解题带来方便，但如果以图形的直观联系为依据进行推理，就可能出现思维不严谨的现象，所以在中学数学教学屮，教师应注意要求学生解题

7、之屮的每一步都要有依据，纠正学生以直观代替论证的错误。⑥注意推理逻辑性的培养。如证明勾股这定理，已知AABC中，ZC二90°求证c2=a2+b2错误证法:在AABC屮，sinA=a/c,cosA=h/c而sin'A++cos2A=^>c2=a2明错误在于：这个公式本身是从勾股定理中推出来的。犯了循环认证的错误，要避免这样的错误，在教这个证明学中要求学生对所学公式、法则、定理，既要熟悉内容，又要熟