浅谈数学思维品质能力的培养

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1、浅谈数学思维品质能力的培养单位：五河县第四中学作者：刘飞电话：15855793133时间:2009.9浅谈数学思维品质能力的培养培养学生的逻辑思维能力，除了在教学过程中教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移化地影响学生。还要重视培养学生良好的思维品质。数学思维是一种特殊的思维，具有广阔性、灵活性、创造性、深刻性等特征在数学思维中可以得到充分的体现，它是衡量数学思维质量的指标,能决定人的数学思维能力。一•发展求异思想，培养思维的广阔性思考问题时脑子放不开。跳不出条条框框的束缚，围绕书本和老师转，也是学生常有的毛病。数

2、学思维能力的广阔性表现为思路宽广,善于在问题涉及的范围中进行多方面思考；既能抓住问题的细节，又能纵观它的整体；即能抓住问题本身，又能兼顾有关的其他问题。通过一题多解、一题多变，“做一题，通一类”的方式，培养学生思维广阔的品质。例如，用换元法解方程(x?+8x+7)(x'+8x+15)=0,—般学生都会解。但从培养学生思维能力角度考虑，讲授此题时应启发学生采用多种换元法：令y=x2+8x令y=x2+8x+7令y=x2+8x+15;都可以给出问题完满的解答。但如果取7和15的平均数11，即令y=x2+8x+ll,原方程变为(y-4)(y

3、+4)+15=0.它不再含y的一次项，解决起来就更简便了。二.教会富于联想，培养思维的灵活性在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，死记公式，解题呆板僵化，影响了思维的灵活性。培养思维的灵活性正是针对此而言的。要教会学生善于捕捉有用信息，迅速地引起联想,从而建立起自己的思路；同时又能根据情况的变化，善于进行自我调节，及时地和准确地调整原有的思路。设法克服学生的某些思维定势,注重多角度思维，培养学生思维的灵活性和全面性。例如，已知丄丄_Lx+x=_i,求如果由

4、x+x=-l解出X后再代入求值，将十分J_繁琐。改用两边平方的方法既得到X2+^=-l,进而可以联想到1J_J_x4+x4=-1,x8+x8=-1x"+x16=-1又如：解方程(2011-x)2+(x-2010)2=1如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现2011与2010的差恰好为1,把方程右边的1化成2011-2010并配以-X+x则可迎刃而解。原方程可化为(2011-x)2+(x-2010)=[(2011-x)+(x-2010)]2化简整理得2(2011-x)(x-2010)=0解得X,=2011,

5、X2=2010。二.采用探究方法，培养思维的创造性培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步。教师要启迪学生创造性地“学”，标新立异，打破常规，克服思维定势的干扰，善于找出新规律，寻求新方法。教学中应遵循学生所能及的事引导学生自己去做的思维原则，采用探究的方法进行，提供素材，设置意境，提出探索要求，引导学生深入其境，通过观察，实验分析比较，从中找出规律，让学生在学习中自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受益的数学基础能力和创造能力。例如对“平行四边形的判定”这一节课，可作如下设计：（1）提出

6、开放性问题。教师先拿出一个平行四边形，并告诉学生两组对边分别平行的四边形是平行四边形，然后提出开放性问题，满足什么条件的四边形可以判定平行四边形？（2）独立探索，分组讨论。（3）小组代表组间交流探索结果.（4）小组继续讨论，注意吸取其他“成果”・（5）师生共评。学生不仅找到了一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分这三种教材中载明的方法，还发现了两组对角分别相等，一组对边平行且一组对角相等等判定方法。对照教材，这些发现令学生欣喜不已。（6）小结。A知识小结探索，B方法小结:观察、试验用直觉推理、猜想，然后证明等。二.采用

7、变式教学，培养思维的深刻性思维的深刻性即思维的深度，发现和辨别事物本质的能力。数学思维的深刻性表现在:善于洞察数学对象的本质属性与相互联系；能捕捉矛盾的特殊性，以研究材料中揭示隐蔽的特殊情况并发现最有价值的因素，能迅速确定解题思路和方法模式等。通过变式教学使学生不纠缠于事物的表面现象，而能够自觉地从本质上看问题，比较全面地看问题，在联系中看问题，从而使思维层层深入，不断深化，进而培养思维能力。例如：求函数的定义域，要使分母不为零。但求函数1—1y=X的定义域，却要使每层分母不为零XH0,1+XH0,1+XH0即xhO,x—1,xhJ

8、・这里发展了已知条件，从而使问题深化了。五•运用辨析对比，培养思维的批判性批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。许多数学概念、法则、公式，或是内容相近、相似，或是形式相近、相似，学生常常发生混淆。