导学稿：抛物线中的定值定点问题.doc

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1、课题：抛物线中的定值定点问题定点定值问题在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.引例：设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为__________.变式1：（将条件一般化）设A、B为抛物线上的点,且(O

2、为原点)，则直线AB是否也过某个定点呢？学以致用1：（2014四川）已知F为抛物线的焦点，点A,B在抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则三角形ABO与三角形AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.思考1：若将O点改为抛物线上任意点，仍有，AB直线是否仍过定点？（答案：过定点）学以致用2：（2014重庆模拟）已知,P是平面内一动点，且满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）已知点在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论

3、。思考2：引例中，，即表示OA、OB斜率之积为-1，若(为不为零的常数),直线AB是否过定点？若呢？（答案：过定点；过定点）变式2：（在思考2的基础上稍作改变）将O点改为过抛物线上一点作两条斜率之和为0的弦MA,MB（即）分别交抛物线于A、B两点，证明：直线AB的斜率为定值。课后拓展：（2014•杭州一模）设点在抛物线上，且到圆C：上点的最小距离为1．（Ⅰ）求p和b的值；（答案：p=2，b=﹣1）（Ⅱ）过点P作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A，B，若直线AB与圆C交于不同两点M，N

4、．（i）证明直线AB的斜率为定值；（答案：）（ii）求△PMN面积取最大值时直线AB的方程．（答案：直线AB的方程为y=x+．）