抛物线中的定值、定点问题电子教案.doc

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1、精品好文档,推荐学习交流抛物线中的定值、定点问题例1过抛物线的焦点的一条直线和此抛物线交于,两点,求证:.【规范解答】证法一:因直线过焦点,可设其方程为,代入得,即该方程的两根就是两个交点的纵坐标,由韦达定理:.证法二:因在抛物线上,故可设又,故因三点共线,所以移项分解因式得:,其中故.证法三:如图1,过点分别作准线的垂线,垂足为要证明,只要证明;同理而(∥),故,所以.由直角三角形的性质得:【回顾】(1)从解题方法来看,对于直线与圆锥曲线相交的问题,一般有“设线”(证法一)和“设点”(证法二)两种选择,但也可考虑通过定义用

2、“几何方法”来解答(证法三)(特别是与焦点有关的问题);仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢4精品好文档,推荐学习交流(2)从解题细节来看,证法一选择设直线方程为而非,为什么?首先,这样代入可消去直达目标,运算便捷;其次,本题中直线可能与轴平行而斜率不存在,但不可能与轴垂直,设省去了讨论的麻烦;证法二中用向量表达三点共线而没有使用斜率也有同样的考虑;(3)从知识内容来看,抛物线的方程和定义是解题的依据,韦达定理及三角形和向量的有关知识是解析几何的常用工具,而所证明的结论表明:对于抛物线而言,虽然过焦点的弦有无数条,但每

3、一条焦点弦的两端到对称轴的距离之积总等于“寓定于变”展示了几何图形的美妙和谐!借题发挥在证法一中若改变AB直线的预设并在联立方程中消去y后,观察之积得:变式1条件同例1,则=定值。以为直径作圆,考察该圆与准线的位置关系得:变式2条件同例1,则以为直径的圆与准线相切。设直线的倾斜角为,计算弦长得:变式3条件同例1,设直线的倾斜角为,则.(由此立刻得到:当时焦点弦最短,我们称这条弦为通径)在变式2中,计算得:变式4条件如变式3,则.提示:给出倾斜角为,意味着斜率(先验证时),设直线的方程为代入可得,由于过焦点,依据抛物线的定义可

4、得焦点弦,代入后化简可得结论.同学们也可以尝试在图1中用几何方法证明.结合抛物线定义与韦达定理,研究AF、BF例数之和得:变式5条件同例1,求证:为定值.将结论视作条件,逆向变式得:变式6一条直线与抛物线交于,两点,满足:(或),则这条直线过此抛物线的焦点.仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢4精品好文档,推荐学习交流我们可以把上面的变式归纳如下:方法点拨抛物线焦点弦的两端点的横(纵)坐标之积为定值是一个经典结论,若增设已知条件、改变设问方式、变换研究问题视角包括逆向考虑可得很多优美结论.小结论通径公式:变式7一条直线

5、与抛物线交于,两点,满足:,则这条直线过定点.变式8一条直线与抛物线交于,两点,满足:,则这条直线过定点.SWOT------SW=内部条件的优势及劣势,OT=外部条件的优势及劣势,通过在使用过程中对内\外部环境这四个方面的自我诊胜断,客观地分析和研究某个组织或事物的现实状况,再根据分析的结果制定出扬长避短的战略\计划以及对策,一般多用于制定 企业发展策略和兑争对手分析。优势(stregths)劣势(weaknesses)机会(opportunities)威胁(threats)SWOT课件SW-内部条件的优势及劣势OT=外部

6、条件的优势及劣势通过在使用过程中对内\外部环境这四个方面的自我诊胜断,客观地分析和研究某个组织或事物的现实况,再根据分析的结果制定出扬长避短的民展战略\计划以及对策,一般多用于制定 企业发展策略和兑争对手分析。优势(stregths)劣势(weaknesses)机会(opportunities)威胁(threats)SWOT操作步骤:环境分析--------环境因素---运用各种调查研究方法,分析出当前问题所处的各种环境因素,即外部环境因素和内部能力因素。外部环境因素包括:机会因素和威胁因素,它们是外部环境对事物的发展直接有

7、影响的有利和不利因素,属于客观因素。外部环境因素包括:优势因素和弱点因素,它们是事物在其发展中自身存在的积极和消极因素,属主动因素,在调查分析这些因素时,不仅要考虑到历史现状,而且更要考虑未来发展问题。仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢4精品好文档,推荐学习交流构造SWOT矩阵-------将调查得出的各种因素根据轻重缓急或影响程度等排序方式,构造SWOT矩阵。在此过程中,将那些对级强发展有直接的、重要的、大量的、迫切、久远的影响因素优先排列出来,而将那些间接的、次要的、少许的、不急的、短暂的影响因素排列在后面。制定

8、行动计划------在完成环境因素分析和SWOT的构造后,便可以制定出相应的行动计划。制定计划的基本思路是:发挥优势因素,史服弱点因素,利用机会因素,化解威胁因素:考虑过去,立足当前,着眼未来。运用系统分析的综合分析方法,将排列与考虑的各程环境因素相互匹配起来加以组合,得出可选择对策。仅供

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