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时间:2020-05-26
《专题椭圆中定值、定点问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题:椭圆中的定值、定点问题在几何问题中,有些几何量和参数无关,这就构成定值问题,解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,证明该式是恒定的。1、已知点是椭圆上任意一点,直线的方程为,直线过P点与直线垂直,点M(-1,0)关于直线的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标。1、解:直线的方程为,即设关于直线的对称点的坐标为则,解得直线的斜率为从而直线的方程为:即从而直线恒过定点2、已知椭圆两焦点、在轴上,短轴长为,离心率为,是椭圆在第一象限弧上一点,且,过P作关于直线F1P
2、对称的两条直线PA、PB分别交椭[来圆于A、B两点。(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;2、解:(1)设椭圆方程为,由题意可得,所以椭圆的方程为则,设则[来源:学_科_网Z_X_X_K]点在曲线上,则从而,得,则点的坐标为。(2)由(1)知轴,直线PA、PB斜率互为相反数,设PB斜率为,则PB的直线方程为:由得设则同理可得,则所以直线AB的斜率为定值。3、已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点,求证:为定值.[3、解:将代入中得,,所以。4、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的
3、中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若∙,求证:直线过定点;4、解:(Ⅰ)由题意:设直线,由消y得:,设A、B,AB的中点E,则由韦达定理得:[来源:学科网]=,即,,所以中点E的坐标为,因为O、E、D三点在同一直线上,所以,即,解得,所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.(Ⅱ)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙,所以,又由(Ⅰ)知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,思考题:己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A
4、(2,0)在椭圆C上,过F点的直线与椭圆C交于不同两点M,N。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线斜率为1,求线段MN的长;(III)设线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y的取值范围。5.解:(Ⅰ)由题意:,,,所求椭圆方程为。3分(Ⅱ)由题意,直线l的方程为:。由得,所以。7分(Ⅲ)当轴时,显然。当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为。由消去y整理得。设,,线段MN的中点为,则。所以,线段MN的垂直平分线方程为在上述方程中令x=0,得当时,;当时,。所以,或。综上,y0的取值范围是。10分
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