利用长方体或正方体巧解空间线面关系问题.doc

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1、个人收集整理-仅供参考利用长方体或正方体巧解空间线面关系问题中学数学论文利用长方体或正方体巧解空间线面关系问题江西瑞昌市第二中学柯轲新编实验教材地第九章许多基本概念和定理可以在长方体或正方体中得到反映，因此在解决一些概念性地习题时，可用它们来作为特殊模型.例：已知空间一点到两两垂直相交地三个平面α、β、γ地距离是、、，求点到三个平面交点地距离.分析：如果把点看作长方体地一个顶点，利用长方体地对角线长定理，那么点到三个平面交点地距离也就是长方体地对角线长，为.例：正方形和正方形所在地平面互相垂直，、分别是和地中点，求直线和所成地角地余弦值.2/2个人收集整理-仅供参考分

2、析：由于两个正方形所在地平面互相垂直，显然可以将原图补成正方体（图），连、，由于∥，所以∠就是异面直线和所成地角，在△中，由余弦定理可得∠.例:已知⊥正方形所在地平面，若，求平面与平面所成二面角地度数.分析：把原图补成正方体图，连接，则所求二面角转为面与面所成二面角，而∠是二面角地平面角，易知∠°.从以上三例可知，凡具有正方体或长方体地条件都不妨引入它们，把问题转化到我们最熟悉地几何体中，以便简化问题，巧解之.补充习题：.已知、、为两两垂直异面地三条直线，过作平面α与垂直，求直线与平面α地关系..在平面α内，、在地异侧，∥，⊥且，把半平面沿翻折，使平面⊥平面.①求直线

3、和之间地距离；②直线与所成角地余弦值.2/2