具有合约决策二层报童问题模型研究.doc

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1、合约决策条件下的一种二层报童问题模型+国家自然科学基金资助项目(70771080)作者简介：万仲平，男，教授，博士生导师，主要研究方向为最优化理论与算法及其系统决策科学等.万仲平1，侯阔林1，2，程露1(1武汉大学数学与统计学院，湖北，武汉，430072；2黎明职业大学公共教学部，福建，泉州，362000)摘要：本文研究了以供应商为领导层、零售商为从属层的合约决策下报童问题的二层规划模型，并讨论了它在合约谈判中的作用。考虑到顾客需求和市场价格具有高度的不确定性，供应商和零售商为了回避风险而达到最大的期望利润，双方通常可以采用签订合约的方式来进行交易

2、。为此，我们建立了一个合约决策条件下报童问题的二层规划模型并计算了数值结果。供应商和零售商可以依据该模型的最优解通过谈判确定合约决策变量值以获取较高的期望利润。关键词：报童问题，二层规划，合约谈判，不确定性中国分类号：C931.1,O221.2,O227.0引言报童问题即单周期库存问题(Single-PeriodProblem),是供应链管理中最重要的模型之一，其历史可以追溯到1888年著名经济学家Edgeworth应用它解决银行的现金流(cash-flow)问题，1955年，Whitin首次建立了受价格影响的报童问题模型（详见Petruzzi等[

3、1]）。目前,报童问题在生产、服务、管理和金融等领域成功地取得了广泛的应用。有关报童问题及其扩展问题的研究见Silver[2]和Khouja[3]给出的综述报告。与众多扩展模型相比,经典报童问题模型是最简单最基本的问题,它可以描述为：报童每天早晨以单位批发价从报社买进报纸，然后以单位零售价出售，晚上将没有卖掉的报纸当作废品以价格（）处理掉。同时假设：（1）报童拥有购买足够多报纸的资金；（2）报纸过剩只能以低于零售价的价格处理；（3）报纸供应不足，会遭受缺货惩罚。报童应该如何确定订购量而获得最高的利润呢？显然，报童应该根据市场需求量来确定订购量，而市

4、场需求量是随机的。假设报童通过经验已经掌握了市场需求量的随机规律，我们就可以建立优化模型来求解报童问题了。由于市场价格和顾客需求具有高度的不确定性，供应商和零售商（即报童）面临来自于市场价格和顾客需求两方面的风险。而合约能够为零售商提供购买量和价格的双重保护，同时供应商也有了最低利益保障。因此，在供应链管理领域,合约问题得到了广泛的关注和研究。然而,目前10对合约报童问题的研究都是将合约订购量(或合约价格)作为协调参数考虑的，这是一种带有决策者的主观意识的决策，并不能真正反映客观实际中的一些问题,可能会使供应商与零售商遭受一定的损失。为此我们将合约

5、订购量、合约价格等作为决策变量，根据市场需求量情况，供应商既考虑市场价格也要对合约价格作出决策，同时，零售商决策市场订购量与合约订购量。由此，基于二层规划模型的思想，我们将建立具有合约决策的二层报童问题模型。数值结果表明，该问题的研究既能够为供应商和零售商提供谈判的依据也有助于提高供应链渠道（channel）的利润。1经典报童问题经典报童问题研究在概率需求下零售商的决策问题，零售商寻找产品的最优订购量以获取最大的期望利润。经典报童问题中,零售商的利润函数为：（1）其中随机变量是市场需求量，是单位产品的零售价格，是单位产品的批发价格，是订购量，是单位

6、产品的缺货惩罚，是单位产品的处理价格。由于是随机变量，零售商的期望利润为：（2）其中是市场需求量的概率密度函数，是市场需求量的分布函数，记。设最优订购量是，容易证明是凹函数，再由一阶最优性条件可以得到:（3）上式被称为临界分位点公式,我们可以通过它求出最优解。2二层报童问题目前在一些行业（如电力）中，市场的激烈竞争使得市场格局发生了很大的变化,供应商与零售商之间既有合作又有竞争，不能再作为一个垂直统一的经济个体去研究。而经典报童问题没有考虑供应商与零售商决策之间的相互影响，因此，有必要对供应商与零售商之间的层次递阶关系及其决策的相互影响加以研究。二

7、层报童问题是二层规划在报童问题中的应用，10二层规划是一种具有二层递阶结构的系统优化问题。上下层决策者在约束条件下各自优化其目标函数，上层的决策影响下层，但不能控制下层；下层通过其最优解(或目标最优值)反馈给上层而影响上层的决策。Dempe[4]、Colson等[5]和王广民等[6]综述了二层规划问题的理论、方法和应用。二层报童问题的研究已经有20余年的历史，1985年，Pasternack[7]首次提出了具有二层结构的报童问题来研究供应商与零售商利益关系，Iyer和Bergen[8]，Emmons和Gilbert[9]分别考虑了以供应商为领导层，

8、零售商为从属层，目标函数是各自的期望利润的二层报童问题。他们考虑的都是一个供应商和一个零售商的情形，Yang等[10]考虑