导学案学生版.docx

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1、银光中学2015届高三一轮复习导学案6.2平面向量的坐标运算备课人：魏俊忠刘存德宋利军樊小丽【考点分析】　(1)考查平面向量的坐标表示；(2)考查向量和向量共线的应用．【知识梳理】1．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：定理：如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组______.(2)平面向量的坐标表示：①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对

2、于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对______叫做向量a的坐标，记作a＝________，其中________叫a在x轴上的坐标，________叫a在y轴上的坐标．②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是________，即若＝(x，y)，则A点坐标为__________，反之亦成立．(O是坐标原点)2．平面向量的坐标运算(1)向量坐标的求法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量__________的坐标减去__________的坐标．(2)加法、减法、数乘运算．已知，，，

3、，，表示与大小相等方向相反的向量，叫的相反向量。(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb⇔____________.【基础自测】1．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　)A．(4,6)　　B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于(　　)A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)3．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是(　　)A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2

4、,5)，则＝________，＝________.【考点突破】考点一向量坐标的基本运算【例1】　(1)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)　　　B．(3，－4)C．(6,10)D．(－6，－10)(2)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝__________.通关训练1　已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M、N及的坐标．考点二平行(共线)向量的坐标运算【例2】　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实

5、数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

6、d－c

7、＝，求d.通关训练2设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.【考题调研】1．[2013·陕西]已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)A．－　　　　B.C．－或D．02．[2013·重庆]在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝________.3．[2013·四川]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝___

8、_____.4．[2013·北京]向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝__________.5．[2013·江苏]设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．