菱形知识点及经典题.doc

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1、菱形【知识梳理】1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）2、性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．3、菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形4、识别菱形的常用方法（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对

2、角线互相垂直．（3）说明四边形ABCD的四条相等．5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab【经典题】一、选择题1.(2014广东省珠海市)边长为3 cm的菱形的周长是()A.6cm　　　　　　B.9 cm　　　　　　C.12 cm　　　　　　　D.15cm2.(2014广西来宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）　A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形3.(2014贵州省毕节地区)如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长

3、为28，则OH的长等于（）A.3.5B.4C.7D.14７（第8题图）4.(2014湖南省长沙市)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB=60°,则对角线BD的长为()A．1B．60°ADCBC．2D．25.(2014江苏省徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.(2014山东省枣庄市)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F,AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．11

4、7.(2014浙江省宁波市)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.58.(2014黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）７　A．3B．4C．1D．29.(2014上海市)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条

5、对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．10.(2014浙江省台州市)如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（　　）　A．4：3B．3：2C．14：9D．17：9二、填空题11.(2014吉林省长春市)如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为　　．12.(2014福建省莆田市)７如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一

6、动点，则EF+BF的最小值是　2　．13.(2014甘肃省陇南市)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　12　．　14.(2014甘肃省兰州市)如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于　_________　．15.(2014湖北省十堰市)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四

7、边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）16.(2014江苏省宿迁市)如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．７17.(2014辽宁省大连市)如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=　　．　18.(2014四川省宜宾市)菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是cm.19.(2014四川省凉山州)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花

8、圃的面积为.20.(2014四川省泸州市)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4