路径与最值——“阿波罗尼斯圆”问题.docx

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1、路径与最值——“阿波罗尼斯圆”问题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，的最小值为。　2.在上题条件不变的情况下，请问的值为。3.已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA＋PB的最小值。4.如图，在△ABC中，BC＝4，AB＝2AC，则△ABC的面积的最大值是。5.如图，四边形ABCD为边长为4的正方形，的半径为2，P是上一动点，则PD＋PC的的最小值为。6.如图，的半径为，PO＝，MO＝2，，Q为上一动点，则的最小值为。7.如图，已知菱形ABCD的边长为

2、4，，的半径为2，P是上一动点，则PD＋PC的的最小值为。8.如图，点C坐标为（2，5），点A的坐标为（7，0），的半径为，点B是在上的一动点，的最小值是。如图，在平面直角坐标系中，A（6，－1），M（4，4），以M为圆心，为半径画圆，O为原点，P是上一动点，则的最小值为。在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是△AOB外部的第一象限内的一动点，且，则的最小值是。如图，边长为4的正方形，内切圆记为，P是上一动点，则的最小值是。如图，等边△ABC的边长为6，内切圆记为，P是上一动点，则的最小值为。如图，在△ABC中，，以点B为圆心作圆B与

3、AC相切，点P为圆B上任意一动点，则的最小值是。如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求的最小值．在△ABC中，AB＝9，BC＝8，∠ABC＝，的半径为6，P是圆A上的动点，连接PB、PC，则的最小值为。如图，菱形ABCD的边长为2，与BC相切于点E，点P是上一动点，则的最小值为。如图，中，，点P是AB上一点，且，点F在以点P为圆心，AP为半径的上，则的最小值为，此时。如图，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值。如图，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上

4、的一个动点，求的最小值和的最大值。如图，在中，，以C为圆心，4为半径作圆。（1）试判断与AB的位置关系，并说明理由；（2）点F是上一动点，点D在AC上，且CD＝2，试说明：；（3）点E是AB上任意一点，在（2）的情况下，试求出的最小值。如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A，B，C，D。（1）△AOD与△COB相似么？为什么？（2）如图2，弦DE交轴于点P，且BP：DP＝3：2，求；（3）如图3，过点D作的切线，交轴于点Q，点G是上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由。如图1，抛物线与轴交于

5、点A（4，0），与轴交于点B，在轴上有一动点E（，0）（），过点E作轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M。（1）求的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为，△AEN的周长为，若，求的值；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值。图1图2如图，抛物线与直线AB交于A（－4，－4），B（0，4）两点，直线AC：交轴于点C。点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥轴如图，点A、B在O上,OA＝OB＝12，且OA⊥OB。点C是OA的中点，点D在OB上，且OD＝10,。动点P在O上，则的最小值为。