《高等数学a(二)》课堂练习解答1

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1、高等数学A（二）重修班复习资料2015.10poweredbyDengwei第八章多元函数微分法及其应用一．选择题xu1.设uarcsin则答（c）x2y2xxy(A)(B)2222xyxyyx(C)(D)2222xyxy222.函数zxy在（1,1）点沿l1,1方向的方向导数为：(A)最大(B)最小(C)0(D)1答：（b）3.函数zf(x,y)在点(x,y)处可微是它在该点偏导数存在的：00(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充

2、分又非必要条件。答（b）xyz4.设空间直线的标准方程是，则该直线过原点，且012（A）垂直于x轴（B）垂直于y轴，但不平行x轴（C）垂直于z轴，但不平行x轴（D）平行于x轴答：（a）32'5.设f(x,y)xyxy2x3y1，则f(3,2)=（C）y(A)41(B)40(C)42(D)3922xyuu6.设uf(ee)，f(t)具有二阶连续导数，则=（D）22xy2x2y"xy'(A)(ee)f(t)(ee)f(t);2x2y"xy'(B)(ee)f(t)(e

3、e)f(t);2x2y"xy'(C)(ee)f(t)(ee)f(t);2x2y"xy'(D)(ee)f(t)(ee)f(t).227.设函数z2x3y，则（c）1高等数学A（二）重修班复习资料2015.10poweredbyDengwei（A）函数z在点(0,0)处取得极大值（B）函数z在点(0,0)处取得极小值（C）点(0,0)非函数z的极值点（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点28.曲线xsin(t1),ylnt,zt在对应于t1点处的切线方程是（a

4、）xyz1xy1z1(A)(B)112112xyz1xyz(C)(D).111112xy(x,y)(0,0)9.函数f(x,y)x2y2在点(0,0)处（d）0(x,y)(0,0)(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.10.函数zx2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（c）(A)3;(B)0;(C)5;(D)22211.旋转抛物面zx2y4在点（1，-1，-1）处的法线方程为（b）x1y1z1x1y

5、1z1（A）（B）241241x1y1z1x1y1z1（C）（D）241241xz12.设z(1xy)，则（b）x(1.1)(A)1+ln2(B)1+2ln2(C)4(D)8二．填空题z1.设zarctan(3xy)y，则。3/2x1xy22yu12.设uxy，则=。12xxyxzyzdxxzdy3.exyz1确定了z是x,y的函数,则全微分dzzexy4.x2－y2+z2=3在点（1，1，1）的切平面方程为xyz

6、102高等数学A（二）重修班复习资料2015.10poweredbyDengwei22215.函数ux2y3zyz2xz，则其在点A(1,2,1)与点B(,1,1)梯度之间21的夹角φ=arccos1036.设函数uxzyzzx,则函数u在点(1，－2，1)处方向导数的最大值为17yz7.zf(exsiny,)，其中f(u,v)可微,则=xxxyfesinyfuv2xx8.函数zcosycostdt在点（0，0）处沿a1,2方向的方向导数为015三．解答

7、题1.设函数f(x,y,z)=xy+yz+zx－x－y－z+6,问在点P(3，4，0)处沿怎样的方向l，f的变化率最大?并求此最大的变化率。gradf={y+z－1,z+x－1,x+y－1}3gradf

8、P={2,3,6}6f沿l={2,3,6}方向的变化率最大。8其最大变化率为2.设u=xy+yz2+zx3,计算grad(2u4).grad(2u4)=8u3gradu4而gradu=(y+3zx2)i+(x+z2)j+(2yz+x3)k8故grad(2u4)=8(xy+yz2+zx3)3{y+3zx2,x+z

9、2,2yz+x3}232zz3.设zz(x,y)由方程arccotzzxye所确定，求,。xy1322解：－dzdz2xydx3xydy，3分21z322222xy(1z)dx3xy(1z)dydz，6分22z32222z2xy(1z)z2xy(1z)；。（10分）22x2zy2z22x4.设f(x,y)x(y1)tan