几何直观的数学价值及培养路径.doc

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1、几何直观的数学价值及培养路径几何直观是2011版义务教育数学课程标准的核心概念之一，也是新课标增加的关键词汇，愈来愈成为数学教育中关注的一个重耍问题。笔者以为，在小学阶段培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，注重操作，引导学生把图形画出来；重视变换，让图形动起来；借助几何直观,培养推理能力；逐步引导学生在解决数学问题的过程中，渗透数形结合思想，感悟数与形之间的相互转化，使学生的认知多元化，以更好地发挥几何直观的教学价值。一、注重操作，把图形画出来笛卡尔说：“没有图形就没有思考。”斯蒂恩也说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。

2、”画图对理解概念、探寻解题思路有很人的作用，因此，耍指导学生养成一种用直观的图形语言思考问题的习惯，能用图形表示的，尽量用图形表示，耳的是把抽象的东西直观地表示出来，把本质的东西显现出来。要培养学生的几何直观能力，必须让学生理解几何形体的本质属性，通过组织摆、拼、折、量、画、剪等具体活动，引导学生通过观察、实验等进行描述，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。例如，让学生画一画线段、射线、直线，有利于学生掌握线段有限长、射线直线无限长的特征；让学生画出长方形、平行四边形，可以更好地掌握长方形对边平行并且相等，四个角都是直角，而平行四边形只是对边平行并且相等的图

3、形特征；认识长方体和正方体时，通过画立体图、表面展开图，能培养几何直观能力，进一步促进认知的内化。画图，可以帮助学生更好地描述和分析问题。学生一旦能用图形把一个实际问题描述清楚，就可使复杂的问题变得宜观和简单，更容易展开形象思维。例如一个平行四边形相邻的两条边长度分别是8厘米和12厘米,高是10厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？学生解题时不能简单套用平行四边形的面积公式，必须根据题意进行分析和选择，选取恰当的两个数据进行计算。这时，画一画示意图，就能很快排除多余信息形成的负干扰。乂如，一个长方形的花圃，长是38米，划去了一个最人的正方形后在余下的长方形四周

4、围上篱笆，篱笆长多少米？乍看题目似乎缺少条件，无法解答，但如果画一张示意图，利用正方形四边相等的特征，就能直观地看出篱笆的长度就是原来长方形的两条长之和，用38X2二76（米）就可顺利得解。培养“儿何直观”能力，并非局限于“图形与儿何”的内容，很多数学问题我们都可以让学牛借助画线段图，使问题直观明了，例如行程问题、移多补少问题等等。几何直观有助于学生直观地去理解数学，因此在整个数学学习过程中都发挥着十分重要的作用，而将几何直观用于分析和描述非“几何与图形”领域的问题时，恰恰更能体现几何直观的教学价值，也能更好地培养学生的儿何宜观意识与能力，提升儿何宜观素养。二

5、、重视变换，让图形动起来变换也可看做运动，让图形动起來，在变换或运动中学习、研究、揭示图形的性质，就能把握图形与图形之间的关系，加深对图形性质的本质认识，提升儿何直观能力。在教学中充分利用变换去认识、理解几何图形，是培养几何直观能力的好方法。如通过基本图形合成组合图形，组合图形分解成基本图形，还有基本图形通过平移或者旋转变成新的图形等等。例如圆血积公式的推导。学生会计算长方形的面积，通过分割与拼组,把圆形转化成近似的长方形。通过动手操作，感知长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于nr2o这样化静为动，让学

6、生经历圆面积公式的形成过程，既为学生的空间想象打下基础，乂为直观洞察做好铺垫，并且还利用儿何直观帮助学生理解了圆面积与圆半径Z间的数量关系。又如，在学生掌握了三角形、梯形等面积公式的推导以后，教师提出：既然梯形的面积公式可以从多种图形的面积公式推导而来，那么梯形面积公式与这些图形面积公式之间有什么联系呢？教师在电子白板上分步演示：①将梯形上底一个端点向右一侧平着拉伸，使之成为一个平行四边形，这时上底与下底相等,（上底+下底）X高*2二底X24-高X2二底X高，即得到了平行四边形血积计算公式了。②将梯形下底两个端点向中间缩，使之成为一个长方形，这时梯形的上、下底

7、就变成了长方形的长，高变成了宽，（上底+下底）X高三2二（长+长）X宽F2二长X宽，即得到了长方形的面积计算公式。③将梯形上底逐渐缩短，最后缩成一个点，即上底为0,这时梯形面积就转化成了三角形的面积公式，使学生很直观地了解这些计算公式Z间的内在联系，从而帮助学生从整体上把握数学知识结构，深化对数学的理解。三、数形结合，使认知多元数学家华罗庚说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”数形结合抓住了数学的本质一一数与形，把抽象的数与具体的形有机结合起来，由图形带来的直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，而对空间与图形性质的探索和推导，则有助于培养学生借助

8、直观进行推理的能力。例如可以通过数形结