关于培养学生数学猜想能力的思考与实践.doc

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1、关于培养学生数学猜想能力的思考与实践《数学课程标准》（2011年版）提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理”，要求“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动屮，发展合情推理和演绎推理能力。”数学教学屮，要重视学生数学猜想能力的培养，具体的形式有归纳性猜想、类比性猜想、探索性猜想、仿照性猜想等。一、培养学生数学猜想能力的思考1.培养学牛数学猜想能力的必要性什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。波利亚

2、曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位；教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学牛屮间的发明萌芽。波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现2.数学猜想能力的本质数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，

3、能锻炼数学思维。数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是：问题反复思索联想一顿悟提出假说一验证结论。历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。1.对数学思维培养的观念更新培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。纵观丿力年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。综上所述，人胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。数学猜

4、想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。二、培养学生数学猜想能力的实践在小学数学教学屮，重视学牛数学猜想能力的培养，就是要选择合适的题材，把握好教育与训练的时机，让学生经历从具体事例提出猜想的过程，教会学生猜想，进行合情推理，使学生获得探究、发现和论证的体验,从而训练学生的猜想能力。那么，如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透呢？下面谈谈我的一些实践和思考。1.归纳性猜想数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发

5、现的，证明只是补行的手续而已归纳性猜想是从对个别或特殊的事物的判断，扩大为对同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳性猜想。数学教学中,数学概念的形成和法则的概括以及解题就丿应体现出归纳思想，耍尽量通过观察直观图形，或让学生自己动手借助于实物的讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳岀相应的法则、性质和公式。小学数学中的许多概念、法则、公式都是通过对部分数学事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。在新知教学中，耍充分展示发现新知的探究过程，充分展现获取新知的思维过程，给学生充

6、分的探索、归纳、发现的机会，培养学生的“归纳性猜想”。2•类比性猜想波利亚在《怎样解题》屮说：“在求解（求证）一个问题时，如果能成功地发现一个比较简单的类比题，那么这个类比问题可以引导我们到达原问题的解答类比性猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面（如特性、属性、关系）的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。常见的类比有直线与平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、加减和乘除的类比、有限和无限的类比、个体和整体的类比。教学中，我们既要让学生敢于进行类比，不怕失败；同时还耍

7、正确地指导学生进行合理类比，讲清原则和作用。引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法。在新知教学过程中，对于新旧知识紧密联系的内容,抓住新川知识的连接点，创设一定的问题情境，要引导学牛充分调动原有知识和经验，使学生能借助旧知产生正迁移，凭借“猜想一验证”的途径,先建立“类比性猜想”，然后从不同角度来验证猜想，利用类比性猜想来创造新知，体会数学知识间的联系。案例一：“圆柱体积公式计算”的教学片段与反思片段一创设情景，感知圆柱体积的概念

8、。教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中）请仔细观察后，说一说你有什么发现？生1：水面上升了一些。生2：圆柱形的物体挤掉了原來水占有的空间。生3：圆柱体占有一定空间。师：我们通常把这个空间叫体积。生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。片段二比较大小，创设猜想圆柱体积的情景。教师又拿