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1、如何培养学生数学猜想能力摘要古今中外的数学史上,猜想作为一种创造性的想象,占有十分重要的地位。如今,培养学生的合理想象能力已成为一个重要的课题。合理的猜想必须通过把已知与未知,记忆中已有的内容与所求的问题进行“分离”与“组合”的途径来实现,教师应重视学生猜想能力的培养,通过创设情境,点拨新旧知识的联系,引导学生多观察,多联想,进而提高学生的猜想能力。关键词合理猜想猜想能力途径创新是人类社会发展与进步的永恒主题,它以发掘人的创新潜能,弘扬人的主题精神为宗旨。发展创新教育,开发人的创造力,培养人的创新精神,是中学数学教学所面临的重要任务,而猜想能够提高人的创新能力,所以中学数学教学的
2、一个重要课题,就是培养学生的猜想能力。正如爱因斯坦所说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看问题,却需要有创造性的想象力。”一、问题的提出5“所谓猜想,是对研究的对象或问题进行观察,实验,比较,联想,归纳等,依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。猜想是一种重要的思维方法,它对培养能力,开发智力,发展思维有着重要的意义。”在数学史上,利用猜想得出的命题,定理可以说是数不胜数。当前,在数学解题中也越来越体现出了猜想的重要性。二、在中学数学教学过程中培养猜想能力的几种途径:(一)观察已知到未知的变化,产生猜想“
3、解数学问题的过程实际上就是将未知的问题转化为已知的问题,并加以解决的过程。”而观察导致发现,把已知与未知进行充分的对比,从而发现某些变化,并得到推测性的解题方法。(二)由易到难,以最简单的问题为起点产生猜想当已知与要求达到的目标相对复杂时,先考虑一些较为简单的,易于下手的情形,通过他们来探索一些正确的结论,或者否定一些正确的猜想,使猜想逐步趋于合理化,然后再设法解决问题。以最简单的情形为起点,学会猜想,实际上也就是退一步来看问题。(三)以特殊代替一般,得到猜想“就人类认识运动的秩序来说,总是由认识个别的和特殊的事物逐步扩大到认识一般的事物。”特殊性寓于一般性之中,要认识一般性,必
4、须从研究特殊性着手,并且从特殊性入手是一种十分有效的数学思维方法,因为它符合人们认识事物的规律,也为猜想奠定了基础。5(四)掌握一般的解题规律而获得猜想教学中,应重视不同数学分支的第一课的教学,在课堂上,必须将这一数学分支与其它分支的联系与不同的研究方法告诉学生,这样既消除了学生对新的分支的神秘与畏惧感,又使学生掌握规律,在解题时得到合理的猜想。这样,我们掌握了解这种题的几种方法,也就是一般的解题规律,在遇到这种题时,就可以合理地猜想解题方法。三、为培养学生的合理猜想能力,教师面临的任务(一)在教学中,鼓励学生大胆猜想牛顿说:“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。”而学生有一大不足
5、,就是习惯与演绎解题,用结论套类型,却不想探究结论是怎样来的,不想结论是否能推广延伸。在教学中,要根据学生的实际情况,认真钻研和设计,鼓励学生大胆猜想,这有益于培养学生的创造性思维。特别地,在听到后进生的不成熟,甚至不合理的猜想时,不要立即武断地打断或讽刺挖苦,而要鼓励他们继续其它方面的猜想,如果时间允许,还应该顺应路子,稍走几步,然后分析说明想的不合理性及其原因,调动学生的学习积极性。(二)在教学中,鼓励学生多观察欧拉曾经说过:“在被称为纯数学的那部分数学中,观察无疑地占有重要地位。”观察是我们认识事物最基本的途径。解数学问题时,我们首先从观察问题入手,边看边想,通过观察找出特
6、点,从而解决问题。如小高斯发现1+2+3+…5+99+100=(1+100)×50=5050。(三)广联系,找沟通,培养学生数学思维的联想能力。“在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要”在这方面,教师可以引导学生在问题与知识之间广联系,找沟通上下功夫。另外,培养学生的联想能力,也是至关重要的。“联想是指由一种心理过程而引起与之相关联的另一种心理过程的现象。”在这方面,教师应通过一些典型例子有意识地引导学生去联想,使学生的思维能够纵向发展,横向发散,从而提高他们的串通和融化能力。5启发学生进行猜想,点燃学生主动探索之火,决不能急于把自己
7、全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析;“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生去猜,去想,猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各种各样的想法都讲出来,让学生成为学习的主人,推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想,还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条
