刨根究底追本溯源--以向量的变式复习为例

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1、2014年第10期福建中学数学273生搬硬套，而是让学生多一种思考与解决问题的途令ga()(=+−a1)(a1)，a∈(1e]，，12径，能够从更高的角度来探究问题，发现问题的解则ga′()=+(2a1)(a−1)0>．a决方法，提高学生探究新知的兴趣，培养学生的数这表明g()a在(1e]，上单调递增，学素养，这不失为一种好的方法．3当然，在高中阶段，对高数知识的介绍应建立故ga()≤=+−≈

2、()()

3、1fx−

4、认知水平与分中值定理把问题转化成导函数的问题，进而构造接受能力，否则适得其反，得不偿失．函数，根据函数的单调性进行求证，整个过程一气有必要指出，除了微分中值定理在高中函数教呵成，体现数学严谨的逻辑性．学的应用外，我们也可以根据教学实际适当地向学4教学展望生介绍有关的高数内容，这能使学生开阔知识视野，由于高中阶段知识水平的欠缺，笔者在实际教提高学习兴趣，促进学生数学素质的发展．这方面学过程中没有对定理进行严格的证明，而是从直观例子还有很多，这里就不一一列举，大家在日常的角度进行讲授，这与数学的严谨性有悖，留下遗学习和教学中可以留心关注．憾．为此，笔者引导部分自学能力强的学生课后通参考

5、文献过查找资料的方式，了解定理的证明过程，并对疑[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民问部分进行解答，这也算是对遗憾的补救．教育出版社，2003[2]陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中．数学分析．北京：高等教育出给学生引入微分中值定理，对于那些用初等函版社，1995数的思想和方法来解决，会比较繁琐和复杂，学生[3]任勇，张芃．任勇中学数学教学艺术与研究．济南：山东教育出版社，2000就可以从另一角度来考虑与探究，这能使问题的难度降低．此外，介绍微分中值定理，并不是要学生刨根究底追本溯源——以向量的变式复习为例黄培华福建省晋江市养正中学（362261）一直

6、以来，基础教育界都在思考着如何减负增11JJJG22JJJG=()AC−=−AB(164)=6．效．开始时，笔者认为这是个悖论：既要马儿好，22变式1在ΔABC中，AB=2，AC=4，若点R为又要马儿不吃草，这可能吗？但往深一想就明白了，JJJGJJJG我们是要让马儿吃好草，而不是不吃草．“好草”从哪ΔABC的外心，求ARBC⋅的值．里来？当然从教师那里来．本文以向量复习为例，解法1取BC中点P，连接RP，通过对原有例题进行同源变式、引申、提炼，或横由RB=RC，知RP⊥BC，JJJGJJJGJJJGJJJGJJJG向类比、或纵向挖掘，以期更完整地展示问题本身、∴ARBC⋅=+⋅(

7、)APPRBCJJJGJJJGJJJGJJJGJJJGJJJG更接近问题实质、更深入问题核心，进而展示笔者=APBC⋅+⋅=⋅=PRBCAPBC6．JJJGJJJG寻找“好草”的尝试．解法2由RB=RC知

8、

9、BR=

10、

11、CR，JJJGJJJGJJJGJJJG1同源变式创新考，纵向挖掘现本质即

12、

13、ARABARAC−=−

14、

15、，JJJGJJJGJJJGJJJG例1在ΔABC中，AB=2，AC=4，若点P为故有()ARAB−=−22()ARAC，JJJGJJJG线段BC的中点，求APBC⋅的值．JJJGJJJGJJJGJJJGJ22JJG所以2(ARACABACAB⋅−=−)，JJJGJJJ

16、G1JJJGJJJGJJJGJJJG解APBC⋅=()ABACACAB+⋅−()JJJGJJJG1JJJG22JJJG2所以ARBC⋅=−=()ACAB6．228福建中学数学2014年第10期变式2在ΔABC中，AB=2，AC=4，若点Q为A．内心B．外心C．重心D．垂心JJJGJJJGΔABC中边BC的垂直平分线上任一点，求AQBC⋅cb解在ΔABC中由正弦定理有==2R，sinCBsin的值．JJJGJJJG解取BC中点P，连接QP，故sinC==cA

17、

18、B，sinB==BA

19、

20、C，JJJGJJJGJJJGJJJGJJJGJJJGJJJG22RR22RR有AQBC⋅=+⋅=⋅=

21、()APPQBCAPBC6．JJJGJJJGJJJGJJJGABAC反思在日常解题教学中，教师不能仅仅满足于因此原式等价于OP=+OA2(RλJJJGJ+JJG)，

22、

23、

24、

25、ABAC就题讲题．否则，学生往往知其然却不知其所以然，λ∈(0，+∞)，选A．只是囫囵吞枣地记忆了一种题型及其对应的解法，变式3已知O是ΔABC所在平面上的一定点，在日后的独立解题中尝试套题型、机械模仿解题方JJJGJJJGJJJGJJJGABAC法，题型相似度高的还能应付过去，稍加改变便雾动点P满