曲面的法向量与切线方程.ppt

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1、主要内容平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性方向导数全微分概念偏导数概念微分法在几何上的应用多元函数的极值练习题1.3.4.2.5.6.1.解2.解令zuxyz型uxyz型3.解令记二阶偏导连续zuvxy型uvxy型uvxy型4.解令记二阶偏导连续uvxy型5.解设则6.解令记则方程组为方程组两端对x求偏导数：方程组两端对x求偏导数：的条件下，方程组有唯一解。7.求曲线（椭球面）（球面）上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。8.试证曲

2、面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。9.求极值。10.7.求曲线（椭球面）（球面）上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。解将x=1代入方程组，解方程组得，x=1处的点为将所给方程的两端对x求导，将所给方程的两端对x求导，方程组有唯一解。切向量切向量切线方程法平面方程切向量切线方程法平面方程8.试证曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。证曲面上任取一点M(x0,y0,z0).设曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量切平面方程切平面方程点M在曲面上，因此切平面方程化为截距式所以截距之和为9.求极值。解函数的定义域：令解得其中

3、只有是驻点。因此，在(1,2)处取得极小值10.解则设则问题就是在条件下，求的最小值。构造函数构造函数由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得例已知曲面的方程为证明：曲面上任一点处的切平面通过某一定点。解设曲面上任一点为M(x0,y0,z0).曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量为切平面方程曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量为切平面方程M(x0,y0,z0)是曲面上的点，因此，切平面方程因此，曲面上任一点处的切平面均通过原点(0,0,0)。