平面的法向量.ppt

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1、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量为了用向量的方法研究空间的线面位置关系，我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？1、直线的方向向量直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量练习:设分别是的方向向量，判断的位置关系如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢？由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.Al给定一点A和

2、一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则有问题探讨1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），则直线ＡＢ的一个方向向量是；变形：直线ＡＢ的模为1的方向向量是。2、已知非零向量　、　及平面　　，若向量　是平面　　的法向量，则　　　　　　是向量　所在直线平行于　或在　　内的（　）Ａ．充分必要条件　　　Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件　　Ｄ．既不充分也不必要条件A例2、在正方体　　　　　　

3、　　　中，求证：　　是平面　　　的法向量．B1C1CABED1DA1Ｚxy证明：建立如图所示的空间直角坐标系，练习:例3在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。解　：由题意得因为是平面的法向量，所以从而即所以满足条件的关系式为：得到平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示例题：xyz四、教学过程的设计与实施直线的方向向量为，平面的法向量为空间向量的应用----求直线与平面所成的角设直线与平面所成的角为,直线的方向向量与平面的法向量的夹角为向量法：PA如图，已知点P（x0,y0,z0

4、）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，例1、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。DABCGFExyz